Xét tứ giác MNFH có \(\widehat{MNF}+\widehat{MHF}=180^0\)

nên MNFH là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{KFD}=\widehat{NMH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NM)(1)

Xét tứ giác MHCD có \(\widehat{MHC}+\widehat{MDC}=180^0\)

nên MHCD là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{MHD}=\widehat{NCK}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD)(2)

Ta có: \(\widehat{KFD}+\widehat{FKC}=90^0\)

\(\widehat{NCK}+\widehat{FKC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{KFD}=\widehat{NCK}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{DHK}\)

hay HK là tia phân giác của góc NHD

Gọi S' là giao điểm của TV và FC

Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.

Thật vậy:

\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)

Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)

Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)

Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)

Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)

Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)

\(\Rightarrow HS'\perp FC\)

Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)

Lúc đó thì S trùng S'

Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)

câu a thật sự ko ra,xl bn nha

a) Xét tứ giác BNHM có 

\(\widehat{BNH}\) và \(\widehat{BMH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BNH}+\widehat{BMH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BNHM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{ACD}\) chung

Do đó:ΔADC\(\sim\)ΔBEC

b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

\(\widehat{FBC}\) chung

Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: BF/BD=BC/BA

hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)

có hình ko cho mik xin đi :))