Tam giác KFC nhọn (KF < KC). M là giao điểm của ba đường cao FD, CN, KH. chứng minh MH.HK <= (FC^2)/4
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
cho tam giác KFC (FK>KC) có M là giao điểm của 3 đường cao FD, CN, KH. Chứng minh HK là Phân giác góc NHD
Xét tứ giác MNFH có \(\widehat{MNF}+\widehat{MHF}=180^0\)
nên MNFH là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{KFD}=\widehat{NMH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NM)(1)
Xét tứ giác MHCD có \(\widehat{MHC}+\widehat{MDC}=180^0\)
nên MHCD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{MHD}=\widehat{NCK}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD)(2)
Ta có: \(\widehat{KFD}+\widehat{FKC}=90^0\)
\(\widehat{NCK}+\widehat{FKC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{KFD}=\widehat{NCK}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{DHK}\)
hay HK là tia phân giác của góc NHD
Cho tam giác KFC (KF < KC) nội tiếp (O;R), đường cao KH. Vẽ HN vuông góc với KC tại N , HM vuông góc KF tại M . Gọi I là trung điểm của KH và qua I vẽ đường thẳng song song với KC cắt HC tại V . Giả sử KH = R \(\sqrt{2}\). Chứng minh M , O , N thẳng hàng
Cho tam giác KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C vẽ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F. Gọi S là giao điểm của HB và FC. AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A).
a) Chứng minh goc NSC = góc CAF?
b) Đường tròn tâm O, đường kình KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh T, V, S thẳng hàng?
Gọi S' là giao điểm của TV và FC
Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.
Thật vậy:
\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)
Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)
Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)
Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)
Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)
Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)
\(\Rightarrow HS'\perp FC\)
Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)
Lúc đó thì S trùng S'
Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)
câu a thật sự ko ra,xl bn nha
Cho tam giác KFC vuông tại F ( KF < KC), đường cao Fh. Vẽ đường tròn tâm F , bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA,CB với đường tròn tâm F(A,B là các tiếp điểm không nằm trên KC).Gọi S là giao điểm của HB và FC.
a, AC cắt đường tròn tâm F tại N(N khác A) Chứng minh \(\widehat{NSC}=\widehat{CAF}\)
b, Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V.Chứng Minh :T,V,S thẳng hàng.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi D và E là giao điểm thứ hai của tia AM và tia CN vs đườg tròn(O).chứng minh: a. Tứ giác BNHM nội tiếp b.BD=BE=BH c.ED//MN
a) Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{BNH}\) và \(\widehat{BMH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BNH}+\widehat{BMH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BNHM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC nhọn có H là giao điểm của 2 đường cao AD và BE a)chứng minh tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC b)CH cắt AB tại F.chứng minh BF.BA=BD.BC c)vẽ BK vuông góc FD tại K.chứng minh BK.AC=BE.FD d)gọi M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AC,BC,AB.chứng minh EM/EB+DN/DA+FD/FC=1 Giúp mình với mk cảm ơn ❤️
a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{ACD}\) chung
Do đó:ΔADC\(\sim\)ΔBEC
b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BF/BD=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Cho tam giác nhọn abc. Đường cao bd và ce. Đường phân giác bm của tam giác abd và đường phân giác cn của tam giác ace. Ce giao bm tại h, cn giao bd tại k.
a) Chứng minh cn vuông góc với bm
b) chứng minh nmkh là hình thoi