Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ) . Chúng minh rằng \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\)
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
Ta có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( gt )
Vì \(BE\)//\(AC\),nên \(\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).
Do đó : \(\Delta ABE\) cân tại B .
\(\Rightarrow BE=AB.\)(1)
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với \(\Delta DAC\),ta có : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\) (2 )
Từ (1 ) (2) \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\)
cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ tia phân giác AM của góc BAC ( M thuộc BC )a. Chứng minh : Tam giác BAM = tam giác CAM
b. Chứng minh : AM vuông góc BC
c. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng : AD là trung trực BC
1) Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ABD = tam giác AED
b) C/m AD vuông góc với BE
c) Chứng minh góc ADB < góc ADC
2) Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC
Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC
Cho tam giác ABC. Điểm D nằm trên cạnh BC thỏa mãn DB/DC=AB/AC khác 1. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
cho tam giác abc vuông tại b , ad là tia pg của góc bac (d thuộc bc ) . trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ae = ab
a) chứng minh db=de
b) chứng minh be song song với hc
Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên BC thỏa mãn \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\). Chứng minh: AD là tia phân giác của góc A
Cho tam giác ABC có AB < AC; AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Chứng minh:
a) Tam giác ABD= tam giác AED
b) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh góc FBD=CED
c) AD vuông góc với CF
d) DF=DC
e) BE // CF
f) Ba điểm F,D,E thẳng hàng