a: S BMC=2/3*90=60cm²

b: S ANC=1/3*90=30cm²

=> S AMN=1/3*30=10cm²

S ABN=2/3*90=60cm²

=>S AMNB=70cm²

Mình cũng đang gặp bài này, có ai biết bài này kh giải chi tiết ra giùm mình với nhé

a, Xét tam giác ABC và MNC có :

AC= CM (gt)
CN=Cb (gt)

Góc ACB= góc NCM ( đối đỉnh)
=> tam giác ABC = tam giác MNC ( c-g-c)
 

đừng nói là lại trả lời đc rồi nha

a.

Xét tg vuông ABC có

\(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}\) (pitago)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)

\(CM=\dfrac{1}{2}AB\) ( Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)

b.

Xét tứ giác ACMK có

IA=IM (gt); IC=IK (gt) => ACMK là hbh (Tứ giavs có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

c.

\(AC\perp BC\Rightarrow EC\perp BC\)

\(MD\perp BC\) 

=> EC//MD (1)

\(BC\perp AC\Rightarrow DC\perp AC\)

\(ME\perp AC\)

=> DC//ME (2)

Từ (1) và (2) => ADME là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối //)

Mà \(\widehat{C}=90^o\)

=> CDME là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

d.

ACMK là hbh (cmt) => AK=MC (cạnh đối hbh) (3)

Xét hình chữ nhật CDME

MC=DE (đường chéo HCN) (4)

Từ (3) và (4) => DE=AK

e.

DE=MC (cmt)

DE ngắn nhất khi MC ngắn nhất

MC ngắn nhất khi \(MC\perp AB\) (Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm đến 1 đường thẳng  chính là khoảng cách từ điểm đã cho đến điểm giao của đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước đi qua điểm đã cho )

=> DE ngắn nhất khi M là giao của đường thẳng vuông góc với AB đi qua C

a: Xét ΔCAN vuông tại A và ΔCMN vuông tại M có

CN chung

CA=CM

=>ΔCAN=ΔCMN

=>góc ACN=góc MCN

=>CN là phân giác của góc ACM

b: AN=NM

NM<NB

=>AN<NB

c: Xét ΔCME vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

CM=CA

góc C chung

=>ΔCME=ΔCAB

=>CE=CB

=>ΔCEB cân tại C

mà CN là phân giác

nên CN vuông góc EB

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ANC}}=\dfrac{BC}{NC}=3\Rightarrow S_{ANC}=\dfrac{1}{3}\cdot240=80\left(cm^2\right)\\ \dfrac{S_{ANC}}{S_{MNC}}=\dfrac{AC}{MC}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\dfrac{2}{5}S_{ANC}=32\left(cm^2\right)\\ \Rightarrow S_{AMNB}=S_{ABC}-S_{MNC}=240-32=208\left(cm^2\right)\)

Áp dụng Menelaus cho tam giác ANC và cát tuyến BKM

\(\dfrac{AK}{NK}\cdot\dfrac{NB}{CB}\cdot\dfrac{CM}{AM}=1\\ \Rightarrow\dfrac{AK}{NK}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}=1\\ \Rightarrow\dfrac{AK}{NK}=\dfrac{9}{2}\)

Áp dụng Menelaus cho tam giác BMC và cát tuyến AKN

\(\dfrac{BK}{MK}\cdot\dfrac{MA}{CA}\cdot\dfrac{CN}{BN}=1\\ \Rightarrow\dfrac{KB}{KM}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=1\\ \Rightarrow\dfrac{KB}{KM}=\dfrac{4}{3}\)

a)Nối K với C

S_ABN = \(\frac{2}{3}\)S_ABC vì:

- Đáy BN = \(\frac{2}{3}\)đáy BC

- Chung đường cao từ đỉnh A xuống đáy BC

S_ANM = \(\frac{1}{3}\)S_ANC vì:

Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh N xuống đáy AC

S_ABN là:

         180 : 3 x 2 = 120 (cm²)

S_ANC là:

          180 - 120 = 60 (cm²)

S_ANM là:

          60 : 3 = 20 (cm²)

Mà S_AMNB = S_ABN + S_ANM

Vậy S_AMNB là:

           120 + 20 = 140 (cm²)

b) S_BKN = \(\frac{2}{1}\)S_NKC vì:

- Đáy BN = \(\frac{2}{1}\)đáy NC

- Chung đường cao từ đỉnh K xuống đáy BC

Mà hai tam giác này còn chung đáy KN, suy ra đường cao từ đỉnh B xuống đáy KN = \(\frac{2}{1}\)đường cao từ đỉnh C xuống đáy KN

Hai đường cao này lần lượt là đường cao của hai tam giác ABK và ACK, => S_ABK = \(\frac{2}{1}\)S_ACK

_- S_AMK = \(\frac{1}{3}\)S_ACK vì:

- Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh K xuống đáy AC

Ta có: 

S_ACK = \(\frac{1}{2}\)S_ABK

S_AMK = \(\frac{1}{3}\)S_ACK

=> S_AMK = \(\frac{1}{3}\)x \(\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)S_ABK

SABM = \(\frac{1}{3}\)S_ABC vì:

- Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh B xuống đáy AC

S _ABM là:

          180 : 3 = 60 (cm²)

Ta có:

S_ABM = S_AMK + S_ABK

Vậy coi S_AMK là 1 phần thì S_ABK là 6 phần như thế, S_ABM là : 6 + 1 = 7 (phần như vậy)

S _ABK là:

           60 : 7 x 6 = \(\frac{360}{7}\)(cm²)

                Đáp số: a) 140cm²

                            b)  \(\frac{360}{7}\)cm²