a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:

  BM=MC ( M là trung điểm của BC)

  \(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MN ( M là trung điểm của AN)

=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)

 =>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)

mà chúng nằm ở vị trí so le trong

 =>BA//NC

b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC

 Xét ΔAMB và ΔNMC có :

MA=MN ( gt)

\(\widehat{M_1}\)= \(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )

MB =MC (gt)

Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)

⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )

Bạn tự vẽ hình nhé!

a,  Xét tam giác AMB và NMC có:

     AM=NM  (gt)

     BM=CM  (gt)

     Góc AMB=NMC (đối đỉnh)

=> Tg AMB=NMC (c.g.c)  => AB=CN

+)  Tg AMB=NMC => Góc ABM=MCN

Mà hai góc trên so le trong => AB//CN

b, Xét Tg ABC và CNA có:

BAC=NCA (=90^o;  do AB//CN)

AC chung

AB=CN

=> Tg ABC=CNA  (c.g.v)  => AN=BC

Mà AM=AN.1/2  => AM=BC.1/2

(Nếu sai thì bạn nhắc mk nhé, chúc bạn học tốt!^^)

a: Xét ΔCMN và ΔAMB có 

MC=MA

\(\widehat{CMN}=\widehat{AMB}\)

MN=MB

Do đó: ΔCMN=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}\) và CN=AB

hay CN\(\perp\)AC

hình vẽ đấy nhé

GIAI

a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có

AM = MC ( M là trung điểm của AC )

góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )

MB = MN ( M là trung điểm của BN )

=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

=> CN vuông góc với AC (dpcm )

b ) chúng minh tương tự

=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC

=> AN song song BC ( dpcm)

Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của đường chéo AM

M là trung điểm của đường chéo BC

Do đó: ANBC là hình bình hành

Suy ra: AB//CN

Xét tứ giác BECF có 

BE//CF

BE=CF

Do đó: BECF là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà AN và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

nên AN,BC,EF đồng quy

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có :

AM = NM(gt)

MB = MC(vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{M}\)chung

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)

=> CN = AB(hai cạnh tương ứng)

Lại có : \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC(c.g.c) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)

=> CN // AB.

b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(AB\perp AC\)

Ta có : CN // AB mà AB \(\perp\)AC nên NC \(\perp\)AC hay \(\widehat{ACN}=90^0\)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CNA có :

AB = CN(gt)

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CNA(c.g.c)

=> AN = BC(hai cạnh tương ứng)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AN\)

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\).

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)có:

BM=MC(M là trung điểm BC)

AM=MN(N là trung điểm AN)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta NMC\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CN=AB(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\)(2 góc tương ứng)(1)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)CN\(//\)AB

b,Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CNA\)có:

AC:cạnh chung

AB=NC(cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^0\)(CN \(//\)AB)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC=\Delta CNA\)(c.g.c)

\(\Rightarrow BC=AN\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(AM=MN=\frac{1}{2}AN\)(M là trung điểm AN)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

a) Xét tam giác MBA và tam giác MCN ,có :

MB = MC ( gt )

MA = MN ( gt )

góc BMA = góc CMN ( đối đỉnh )

=> tam giác MBA = tam giác MCN ( c-g-c )

=> CN = AB ( hai cạnh tương ứng )

Vậy CN = AB

Vì tam giác MBA = tam giác MCN ( chứng minh trên ) => góc ABM = góc NCM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên CN // AB ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy CN // AB ( đpcm )

b)

Tham khảo nhé !