1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

Vẽ hình ra

hình đâu hả bạn???

hình đâu bạn

Ta có: BC = BD + CD = 12 + 9 =21 (cm)

 \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> \(AB^2+AC^2=BC^2=21^2=441\)(1)

Áp dụng tính chất phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)

=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{81}{144}\)(2)

Từ (1) , (2) => \(\hept{\begin{cases}AB^2=\frac{3969}{25}\\AC^2=\frac{7056}{25}\end{cases}}\)( có rất nhiều cách để em ra kết quả này., có thể dùng tổng tỉ , hay thế ....)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{63}{5}\\AC=\frac{84}{5}\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=5,4cm\\CH=9,6cm\end{matrix}\right.\)

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nen AD/BA=DC/BC

=>AD/3=DC/5=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; DC=7,5cm

d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔAID cân tại A

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)

Bạn tham khảo ở link này nha

Câu hỏi của Đức Mai Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Đức Mai Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD= 9/12 = 3/4

BC= 9 + 12 = 21 ( cm )

AB/AC=3/4=>AB²/AC²=9/16=>AB²/(AC2+AB2)=9/25

=>AB2BC2 =925 ⇒AB=√352.925 =21

tam giác vuông ABC có AH là đường cao 

BH=AB2BC =12.6

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; CD=7,5cm

d: góc ADI=90 độ-góc ABD

góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

mà góc ABD=góc DBC

nên góc ADI=góc AID

=>ΔAID cân tại A