=>x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0

=>(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0

=>(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0

=>x^2-2x-35=0

=>(x-7)(x+5)=0

=>x=7 hoặc x=-5

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(x^2-3x+9-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+9=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

pt trở thành: \(t^2-2-3t+9=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t+7=0\) (vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

\(x^2+6x-3=4x\sqrt{2x-1}\left(1\right)\)      ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow6x-3=3a^2\)

=> (1) <=> x^2 +3a^2 = 4ax

<=> x^2 -4ax +3a^2 =0

<=> x^2 -ax - 3ax +  3a^2 =0

<=> x(x-a) -3a(x-a) =0

<=> (x-a) ( x-3a ) =0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=a\\x=3a\end{cases}}\)

TH1: x=a

\(\Rightarrow x=\sqrt{2x-1}\)\(\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

<=> x=1 (tm)

TH2: x= 3a

\(\Rightarrow x=3\sqrt{2x-1}\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=18x-9\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x+9=0\)

\(\Delta=288\)

=> pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{18+12\sqrt{2}}{2}=9+6\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=\frac{18-12\sqrt{2}}{2}=9-6\sqrt{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

Để giải phương trình này bằng đặt ẩn phụ, chúng ta sẽ đặt ẩn phụ là một biến mới, ví dụ như u. Sau đó, ta thực hiện phép đặt ẩn phụ bằng cách thay thế x = u - 11. Bằng cách này, ta có thể chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc nhất với ẩn phụ u.

\(5\sqrt{2x^3+16}=2\left(x^2+8\right)\left(x>-2\right)\)

\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+8\right)-20\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8-10\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+2x+4-10\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}=0\)

Đặt a = \(\sqrt{x^2-2x+4}\left(a>0\right)\)

      b = \(\sqrt{x+2}\left(b\ge0\right)\)

=> pt có dạng:

\(a^2-10ab+b^2=0\)

bạn phân tích rồi làm tiếp nhá