Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc AB sao cho AD/DB=1/2. Lấy E thuộc BC sao cho BE/BC=1/2, lấy F thuộc AC sao cho FC/FA=1/2. Trên đoạn DE lấy điểm I sao cho IE/ID=1/2 và đoạn EF lấy điểm K sao cho KF/KE=1/2. Chứng minh: IK//BC
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC và phân giác AD (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho
AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Chứng minh:
a) DB=DE;BF=CE
b) Ba điểm F ,D ,E thẳng hàng
c) BE// FC; AD⊥FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra DB=DE
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AF=AC
và AB=AE
nên BF=EC
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=DE
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Xét ΔAFC có
AB/AF=AE/AC
nên BE//FC
Ta có: ΔACF cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC và phân giác AD (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho
AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Chứng minh:
a) DB DE BF CE = = ;
b) Ba điểm F D E , , thẳng hàng
c) BE FC AD FC / / ; ⊥
Bạn vẽ hình giúp mình nhé!
a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(AD.là.đường.phân.giác.của\widehat{A}\right)\\AD.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta AED\) (c-g-c)
\(\Rightarrow DB=DE\left(đpcm\right)\)
Lại có: \(AF=AC\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)
Mà \(DB=DE\) \(\Rightarrow\)BF=EC (đpcm)
b. Ta có: \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=DE\left(cmt\right)\\\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\\FB=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDF\) = \(\Delta EDC\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDE}\)
Mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{FDB}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng (đpcm)
c. Ta có: \(AF=AC\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFC}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Lại có \(\Delta ABE\) cân tại A (AB=AE) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ABE}\) (nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\) BE//FC
Gọi \(H=AD\cap FC\left(H\in FC\right)\)
Xét \(\Delta AFC\) cân tại A có AH là đường phân giác vừa là đường cao
\(\Rightarrow AH\perp FC\) hay \(AD\perp FC\) (đpcm)
Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD = DE.
a)Chứng minh ∆ACD = ∆ECD
b) Chứng minh AB = BE
c) Trên đoạn DC lấy điểm F sao cho BD = DF. Chứng minh EF ⊥ AC
d) Gọi I là giao điểm của EF và AC. Trên CE lấy điểm K sao cho CK = CI. Chứng minh ba điểm A, F, K thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD = DE.
a)Chứng minh ∆ACD = ∆ECD
b) Chứng minh AB = BE
c) Trên đoạn DC lấy điểm F sao cho BD = DF. Chứng minh EF ⊥ AC
d) Gọi I là giao điểm của EF và AC. Trên CE lấy điểm K sao cho CK = CI. Chứng minh ba điểm A, F, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=15cm, AC=20cm. Lấy điểm E nằm trên cạnh BC, sao cho EB=5cm. Từ điểm E kể ED và EF lần lượt vuông góc với AB và AC(D thuộc AB và F thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn EC,DA,DB,FA,FC
b) Tính chu vi tam giác BDE, tam giác CEF
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
EC=25-5=20cm
ED//AC
=>BD/DA=BE/EC=1/4
=>BD/1=DA/4=15/5=3
=>BD=3cm; DA=12cm
EF//AB
=>FC/FA=EC/EB=4
=>FC/4=FA/1=20/5=4
=>FC=16cm; FA=4cm
b: DE=căn 5^2-3^2=4cm
=>C BDE=3+4+5=12cm
C CEF/C CAB=CE/CB=20/25=4/5
=>C CEF=4/5*(15+20+25)=4/5*60=48cm
1.Cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ABE=Tam giác ACE
b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC
2.Cho tam giác ABC có AB<AC .Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng :
a)Tam giác ADF=Tam giác ACD
b)Tam giác BDF=Tam giác EDC
c)BF=AC
d)AD vuông góc FC
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC. AD là phân giác của góc A (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh rằng:
a) DB=DE
b) Tam giác BDC= tam giác FCD
c)BE // FC
d) Tam giác ABC= tam giác AEF
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Vẽ DG và EF song với BC (G, F thuộc AC) a) Chứng minh AG = GF = FC b) Giả sử DG = 3cm, tính BC
a: Xét ΔAEF có
D là trung điểm của AE
DG//EF
Do đó: G là trung điểm của AF
Suy ra: AG=GF(1)
Xét hìn thang BDGC có
E là trung điểm của BD
EF//GD//BC
Do đó: F là trung điểm của GC
Suy ra: GF=FC(2)
Từ (1) và (2) suy AG=GF=FC
cho tam giác abc vuông tại A(AB<AC),BD là phân giác góc ABC(D thuộc AC).Lấy E trên BC sao cho BE=AB,từ E kẻ EF vuông góc với AB(F thuộc AB)
a, CMR tam giác ABD=tam giác EBD
b,CMR DE vuông góc với BC và EF song song với DA
c,Gọi I là trung điểm của DF.Trên tia đối tia AD lấy K sao cho DK=EF.CMR 3 điểm E,I,K thẳng hàng