CHỨNG MINH RẰNG 4/3<S= 1/11+1/12+1/13+...+1/70<5/2
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng một trong 4 số chia hết cho 3.Chứng minh rằng một trong 4 số chia hết cho 3.Chứng minh rằng một trong 4 số chia hết cho 3.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng một trong 4 số 
chia hết cho 3.Chứng minh rằng một trong 4 số chia hết cho 3.Chứng minh rằng một trong 4 số chia hết cho 3.
Xem thêm câu trả lời
Chứng Minh Rằng
a. cho biểu thức A= 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+...+ 3^100 và B= 3^100-1.Chứng Minh rằng : A<B
b. Cho A= 1+4+4^2+...+4^99, B= 4^100. Chứng Minh Rằng : A<B/3
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
hay A<B (đpcm)
Câu 1. Chứng minh rằng số có dạng ̅𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 11 Câu 2. Chứng minh rằng số có dạng ̅𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 13 Câu 3. Chứng minh rằng số có dạng ̅𝑎̅8̅̅𝑎̅̅8̅𝑎̅̅8̅ ⋮ 3 Câu 4. Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 Câu 5. Tổng của 6 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 6 không ? Vì sao ? Câu 6. Chứng minh rằng tổng 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 2 và 3
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh rằng số có dạng ̅𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 11
Câu 2. Chứng minh rằng số có dạng ̅𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 13
Câu 3. Chứng minh rằng số có dạng ̅𝑎̅8̅̅𝑎̅̅8̅𝑎̅̅8̅ ⋮ 3
Câu 4. Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
Câu 5. Tổng của 6 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 6 không ? Vì sao ?
Câu 6. Chứng minh rằng tổng 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 2 và 3
Cho S = 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^99
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 40
Cho tổng S=3+32+33+34+...+390
a)Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b)Chứng minh rằng S chia hết cho 13
c)Chứng minh rằng S chia het cho 14
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) chứng minh rằng A = 1+4+4^2+4^3+......4^2012 chia hết cho 21
b)chứng minh rằng A=1+7+7^2+7^3+............+7^101 chia hết cho 8
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
C=1+3+32+33+...+311 . Chứng minh rằng C ⋮ 40
D=1+4+42+43+...+458+459 . Chứng minh rằng D ⋮ 21
\(C=1+3+3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{11}\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+3^4\cdot40+3^8\cdot40\)
\(=40\cdot\left(1+3^4+3^8\right)\)
Vì \(40\cdot\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)
nên \(C⋮40\)
#\(Toru\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)
\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow C=40+3^4.40+3^8.40\)
\(\Rightarrow C=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| 2
Đọc tiếp
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 =0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| < |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| 2
Đọc tiếp
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)
2 = 0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2
Chứng minh rằng 5+5^2+5^3+5^4+...+5^12 chia hết cho 30 và 31chứng minh rằng 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^11 chia hết cho 52
Xem chi tiết
1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 30
\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
