a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)

Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:

BA chung

DA = CA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\)   (Hai cạnh góc vuông)

c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)

Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)

Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)

Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE

Từ đó ta có : DB = EC

Xét tam giác vuông DBE và ECD có:

DB = EC

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\)  (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Mà CD = CA + AD = 2AC

Vậy nên BE = 2AC.

Làm ơn gợi ý lời giải câu C. Cảm ơn 

Ta có : A + B + C = 180^o (tổng 3 góc 1 tam giác)

Mà : A = 90^o ; B = 60^o

Nên : C = 180 - 90 - 60 = 30^o

Vậy ACB = 30^o

Xét tam giác ABC 

có ^A+^B+^C=180

Thay 60+^b+50=180

=>^B=180-60-50=70 độ

Xét tam giác ABD có

^A+^D+^B=180

THAY 60+d+70:2=180

=>d= 85 

tìm cdb tương tự

Xét tam giác ABC có:

 góc ABC+góc ACB+góc BAC=180⁰(định lí....)

=>góc ABC=180⁰-(góc ACB+góc BAC)=180⁰-(50⁰+60⁰)=180⁰-110⁰=70⁰

Vì BD là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>góc ABD=góc CBD=góc ABC/2=70⁰/2=35⁰

Xét tam giác ABD có:

góc BAD+góc ABD+góc ADB=180⁰ (đ/lí...)

=>góc ADB=180⁰-(góc BAD+góc ABD)=180⁰-(60⁰+35⁰)=85⁰

Xét tam giác CBD có:

góc BCD+góc CDB+góc CBD=180⁰ (đ/lí...)

=>góc CDB=180⁰-(góc BCD+góc CBD)=180⁰-(50⁰+35⁰)=95⁰

Vậy.................

góc ABC=180-50-60=70

góc ABD=góc CBD=góc B:2=70:2=35

Ta có: góc ADB+ góc ABD+góc A=180*( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc ADB=180*- góc ABD-góc A

góc ADB=180-35-60=85

Tương tự 

 CDB+ góc CBD+góc C=180*( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc CDB=180*- góc CBD-góc C

góc CDB=180-35-50=95

Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180\Rightarrow\widehat{CBA}=180-\widehat{CAB}-\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{CBA}=180-50-60=70\)

Do: \(\widehat{CBD}+\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\Rightarrow\widehat{CBD}+\widehat{DBA}=70\)mà\(\widehat{CBD}=\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{DBA}=35\)

Trong tam giác ABD có:\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180\Rightarrow\widehat{ADB}=180-\widehat{BAD}-\widehat{ABD}\Rightarrow\widehat{ADB}=180-35-60=85\)

Trong tam giác BCD có: 

\(\widehat{CBD}+\widehat{BCD}+\widehat{CDB}=180\Rightarrow\widehat{CDB}=180-\widehat{CBD}-\widehat{BCD}\Rightarrow\widehat{CDB}=180-35-50=95\)

(Mình không ghi được kí hiệu độ nên bạn để ý thêm vào bài nhé)

Ta có hình vẽ:

Xét Δ ABC có: ABC + C + A = 180^o

=> ABC + 50^o + 60^o = 180^o

=> ABC + 110^o = 180^o

=> ABC = 180^o - 110^o = 70^o

Vì BD là phân giác của ABC nên B₁ = B₂ = \(\frac{ABC}{2}=\frac{70^o}{2}=35^o\)

=> 60^o + ADB + 35^o = 180^o

=> 95^o + ADB = 180^o

=> ADB = 180^o - 95^o = 85^o

=> 85^o + CDB = 180^o

=> BDC + 85^o = 180^o

=> BDC = 180^o - 85^o = 95^o

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào tam giác ABC, có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow\widehat{B}=180^0-60^0-50^0=70^0\)

Vì BD là tia phân giác của góc B => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{70^0}{2}=35^0\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào tam giác ADB, có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{A}+\widehat{ADB}=180^0\Rightarrow\widehat{ADB}=85^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=180^0-\widehat{ADB}=95^0\)( Do chúng là 2 góc kề bù )

Vậy...

~~ Chắc chắn đúng cậu nhé ~ Tiếc gì 1 tk cho tớ nào?