a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

Giả sử AC cắt BE tại K

BE cắt CD tại H

Có: EAC + CAB = BAD + CAB = 90^o + CAB

=> EAB = CAD

Xét t/g EAB và t/g CAD có:

AE = AC (gt)

EAB = CAD (cmt)

AB = AD (gt)

Do đó, t/g EAB = t/g CAD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

AEB = ACD (2 góc tương ứng) (1)

t/g EAK vuông tại A có: KEA + EKA = 90^o (2)

Lại có: EKA = CKH ( đối đỉnh) (3)

Từ (1);(2) và (3) => KCH + CKH = 90^o

=> CHK = 90^o

=> CD _|_ BC

Vậy ta có đpcm

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Từ A dựng đường thẳng vuông góc với BC căt BC tại M

Xét tg vuông ABM và tg vuông BDH có

\(BD\perp BA;HB\perp AM\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{MAB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

\(BD=BA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta ABM\) (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow DH=BM\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(EK=CM\)

\(\Rightarrow DH+EK=BM+CM=BC\left(đpcm\right)\)

Tham khảo:

Theo giả thiết ta có :

OA = OB, MA = MB ( do M là trung điểm AB )

\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

\( \Rightarrow \) MO vuông góc với AB

Theo giả thiết ta có :

OA = OC, PC = PA ( do P là trung điểm AC )

\( \Rightarrow \) PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC

\( \Rightarrow \) PO vuông góc với AC

Theo giả thiết ta có :

OC = OB, NC = NB ( do N là trung điểm BC )

\( \Rightarrow \) NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC

\( \Rightarrow \) NO vuông góc với BC