cho hình thang cân ABCD có ab//cd gọi o là giao điểm của 2 đường chéo gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên . chứng minh rằng chứng minh eo là đường trung trực của AB
cho hình thang cân ABCD có ab//cd gọi o là giao điểm của 2 đường chéo gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên . chứng minh rằng chứng minh EO là đường trung trực của AB
Để chứng minh rằng EO là đường trung trực của AB trong hình thang cân ABCD, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và các định lý liên quan.
Đầu tiên, do hình thang ABCD là hình thang cân, ta có AB // CD. Điều này có nghĩa là tam giác ABE và CDE là hai tam giác đồng dạng (có các cặp góc tương đồng và các cặp cạnh tương tỉ).
Tiếp theo, ta biết rằng đường chéo AC của hình thang cân là đường trung tuyến, có nghĩa là nó chia đôi đường chéo BD. Do đó, ta có AO = OC và BO = OD.
Giả sử EO không phải là đường trung trực của AB. Khi đó, ta có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: EO nằm bên trong tam giác ABE. Trong trường hợp này, ta có EO cắt AB tại một điểm F. Vì tam giác ABE và CDE đồng dạng, nên ta cũng có EF // CD. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết AB // CD. Vậy trường hợp này không xảy ra.
Trường hợp 2: EO nằm bên ngoài tam giác ABE. Trong trường hợp này, ta có EO cắt AB tại một điểm F. Vì tam giác ABE và CDE đồng dạng, nên ta cũng có EF // CD. Tuy nhiên, điều này cũng mâu thuẫn với giả thiết AB // CD. Vậy trường hợp này cũng không xảy ra.
Vì hai trường hợp trên không xảy ra, ta kết luận rằng EO phải là đường trung trực của AB trong hình thang cân ABCD.
Hy vọng rằng giải thích trên đã giúp bạn hiểu và chứng minh được rằng EO là đường trung trực của AB trong hình thang cân ABCD.
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
Xét ΔEDC có AB//DC
nên EA/AD=EB/BC
mà AD=BC
nên EA=EB
mà OA=OB
nên EO là trung trực của AB
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1= ∠C1
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
Mà OA = OB (cmt)
Nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD). Gọi O là giao điểm 2 đường chéo, M là giao điểm của hai cạnh bên kéo dài. Chứng minh: MO là đường trung trực của hai đáy AB và CD.
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD; AB<CD kẻ đường cao AH và BK a) Cho biết AB=a; CD=b Tính DH và DK theo a và b b) Gọi O là giao điểm là 2 đường chéo chứng minh rằng OA=OB; OC=OD c)Gọi E là giao điểm của 2 cạnh bên chứng minh rằng OE là trung trực của 2 đáy d) chứng minh rằng AC^2 -BC^2 = AB.CD
Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD). Gọi O là giao điểm 2 đường chéo, M là giao điểm của hai cạnh bên kéo dài. Chứng minh: MO là đường trung trực của hai đáy AB và CD.