hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF
Hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm AE.Tìm độ dài đoạn thẳng DF
Có :
\(\text{AE = DE = }\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Dùng công thức độ dài trung tuyến:
\(DF^2=\dfrac{DA^2+DE^2}{2}-\dfrac{AE^2}{4}=\dfrac{a^2+\dfrac{5a^2}{4}}{2}-\dfrac{5a^2}{16}=\dfrac{13a^2}{16}\) \(\Rightarrow\) \(DF=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh \(2\sqrt{3}\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, BC. M là giao điểm của DF và CE sao cho \(M\left(3;6\right)\). Phương trình đường thẳng AD là \(x+2y-7=0\). Tìm tọa độ điểm A, biết \(y_A>2\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;BC;CD;DA. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Tính diện tích tam giác MDC theo a
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC . Gọi M là giao điểm của CE và DF .A. c/m góc ECB = góc CDF và CE vuông góc DF B.c/m CM.CECF =a C. Gọi K là giao điểm của CM và DA . C/m tam giác MAD cân
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;BC;CD;DA. Gọi M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh: EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh: DF vuông góc CE và tam giác MAD cân
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=2EA. Gọi F là trung điểm cạnh BC. Đường chéo AC lần lượt cắt DE,DF tại P,q. Cmr tam giác DQP và tam giác DEF đồng dạng
Hình vuông ABCD có cạnh a , E là trung điểm cạnh BC , F là trung điểm cạnh AE . Tìm độ dài đọan thẳng DF
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB,BC,CD,DA.M là giao điểm của CE và DF.
a)CM EFGH là hình vuông
b)EC vuông góc vs DF
c)tính diện tích của tam giác MDC theo a (ko dùng đồng dạng)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 30 o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và DF là?
A. a 21 21
B. 3 a 17 11
C. a 13 13
D. 3 a 31 31
Đáp án C.
Hướng dẫn giải:
Ta có
Kẻ H I ⊥ C K , H J ⊥ F I
Ta có H I = 2 a 5 5
⇒ S B = a 3
⇒ H F = a 2 2
Ta có 1 H J 2 = 1 H I 2 + 1 H F 2 = 13 4 a 2