a) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

Chỉ voi

Ta có :

n²+n+1 

= n(n+1)+1 

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0,2,6 

=> n(n+1)+1 có tận cùng là 1,3,7

Tận cùng là 1 ,3,7 không chia hết cho 2 

                                 không chia hết cho 5 

Vậy n²+n+1 không chia hết 2 và không chia hết 5 

#học tốt# 

n² chia cho chia 3 dư 1 thì ta chứng minh (n²-1) chia hết cho 3
 

Mk giải cả a và b luôn nhé:

Ta có:A=n²+n+1=n.n+n+1=n.n+n.1+1=n.(n+1)+1

Mà ta thấy n.(n+1) là 2 số tụ nhiên liên tiếp nhan với nhau mà có chữ số tận cùng là 0,2,6

Mà khi cộng với 1 vào thì sẽ có chữ số tận cùng là 1,3và 7

Mà số có chữ số tận cùng là 1,3 và 7 thì sẽ không chia hết cho 2 và 5

Vậy A không chia hết cho 2 và 5(đfcm)

Họk tốt nhé

a) Gọi số n có 2 dạng: 2k và 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

- Nếu  n = 2k

A = n² + n + 1 = (2k)² + 2k + 1 = 4.k² + 2k + 1 = 2(2.k² + k) + 1 : 2 dư 1

- Nếu n = 2k + 1

A = n² + n + 1 = (2k + 1)² + 2k + 1 + 1 = (2k)² + 1² + 2.2k.1 + 2k + 2 = 4.k² + 1 + 4k + 2k + 2 = 2(2.k² + 2k + k + 1) + 1 : 2 dư 1

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)2\(\forall n\inℕ\)

b) Để A = n² + n + 1 \(⋮\)5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

\(\Rightarrow\)n² + n phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Ta có: n² + n = n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 2 STN liên tiếp chỉ có tận cùng là 0;2 hoặc 6

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)5\(\forall n\inℕ\)

a. TH1 : n=2k+1(tức n lẻ) với k thuộc N

=>A=(2k+1)²+(2k+1)+1=4k² +4k+1+2k+1+1=2(2k²+3k+2)+1

Mà 1 ko chia hết cho 2

=>A ko chia hết cho 2                                   (1)

TH2:n=2k(tức n chẵn)

=>A=4k²+2k+1 thấy rõ ko chia hết cho 2     (2)

(1)(2) => A ko chia hết cho 2

k 2 k kieu gi

a+4b chia het cho 13

=>a+4b=13k (k nguyen)

a=13k-4b

10.a=130k-40b

10.a+b=130k-39b=13(10k-3b)  chia het cho 13

5n+1 chia het cho 7=> 5n+1=7k

n=7z+4 

xét n(n+1)(4n+1)

Có (nn+n1)(4n+1)

(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)

Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3

xét3n(4n+1)

có 3n*4n+3n

=>n(3+3)4n

=>n6*4n=24n chia hết cho 2

mình làm ko biết đúng không 

nhung chac la se dung

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên

Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17ⁿ -1 \(⋮\) 25

Xét 26 con thỏ là 26 số: 17^k;17^k+1; ...;17^k+25

Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)

Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25

\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25

Hiệu 2 số có dang: 17^x - 17^y chia hết cho 25 ( x > y )

17^y.(17^x-y-1) chia hết cho 25

Mà 17^y không chia hết cho 25 nên 17^x-y chia hết cho 25

Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)