Cho tam giác ABC có trung tuyến BD,CE.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD>Gọi I là giao điểm của NM và BD.K là giao điểm của MN và EC.CMR MI=IK=KN
Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BE, CD. Gọi I,K lần lượt là giao điểm MN với BD và CE. Chứng minh MI=IK=KN
cho tam giác ABC cắt đường trung tuyến BD và CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. GỌI I,K lần lượt là giao điểm của MN, BD, CE. Chứng minh rằng: MI=IK=KN
Cho tam giác ABC .các đường trung tuyến BD và CE.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CD . M,N theo thứ tự là giao điểm của IK,BD và CE.CMR: IM=MN=NK
*) Trong \(\Delta ABC\), có: \(AE=EB;AD=DC\) => \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
=> \(ED\)//\(BC\) và \(ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow2ED=BC\).
=> Tứ giác \(EDCB\) là hình thang (do \(ED\)//\(BC\))
*) Trong hình thang EDCB, có: \(EI=IB;DK=KC\Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang \(EDCB\).
\(\Rightarrow IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)
*) Trong tam giác \(BED\) có: \(BI=IE;IM\)//\(ED\Rightarrow BM=MD\).
Và trong tam giác \(BED\), có: \(BI=IE;BM=MD\Rightarrow IM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\Rightarrow IM=\frac{1}{2}ED\)
Tương tự thì \(NK=\frac{1}{2}ED\Rightarrow\)\(MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)
Vậy \(IM=MN=NK\)
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi I, K là theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. CMR:
1) EDCB là hình thang
2) I là trung điểm của BD và K là trung điểm của CE
3) MI=IK=KN
1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC
Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)
2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)
\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD
Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE
c) Ta có: IK = IN - KN = 1/2BC - 1/2ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BE và CD .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD,CE.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm MN với BE và CD.C/m:MI=IK=KN
Cho tam giác ABC có BC=8cm đường trung tuyến BD và CE .gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD . Gọi giao điểm của MN và BD và CE lần lượt là I và K .
a) Tinh MN
b) IM=IK=KN
cho tam giác ABCD , các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD .Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD ,CE .Chứng minh rằng MI=IK=KN
Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)
=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC ; ED//BC
Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ; MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE
=> MI+IK+KN =3/2 . DE (1)
xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE
=> MI =1/2.DE (2)
C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE (3)
Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE (*)
Thay (2),(3) vào (1) ta đc: 1/2. DE +IK +1/2. DE =3/2. DE => IK =1/2. DE (**)
Từ (*),(**)=> MI=IK=KN (đpcm)
Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2 là sao vậy mình không hiểu đoạn đó
Cho tam giác ABC , 2 đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K là giao điểm của MN với BD vác CE.CM IK=MI=KN
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)}{2}=\dfrac{3}{2}BC:2=\dfrac{3}{4}BC\)
Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\dfrac{MI}{ED}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(MI/ED=\dfrac{1}{2}\)
=>\(MI=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)
Xét ΔCED có KN//ED
nên \(\dfrac{KN}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(KN=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)
Ta có: MI+IK+KN=MN
=>\(IK+\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>\(IK=\dfrac{1}{4}BC\)
=>IK=MI=KN
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. CMR: MI=IK=KN