1. b3+b= 3                                       

(b3+b)=3                            

b.(3+1)=3

b. 4= 3

b=\(\dfrac{3}{4}\)

a3+a= 3                                       b3

(a3+a)=3                            

a.(3+1)=3

a. 4= 3

a=\(\dfrac{3}{4}\)

2

Đáp án D

Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu  (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất

Đặt \(T=a^2+4b^2\)(1)

Vì a+4b=1 => a=1-4b

Thế vào (1) ta được: \(T=\left(1-4b\right)^2+4b^2=20b^2-8b+1\)

<=> \(T=20\left(b^2-2\cdot\frac{1}{5}\cdot b+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(b-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\)

=> \(T\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)

trả lời

anh ơi cái anyf dùng bất đẳng thức

(ax+by)^2<= (a^2+b^2)(x^2+y^2) cũng được nhỉ

cách này nhanh hơn đó ạ

hok tốt

Lời giải:

$a^2-2ab-3b^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$

$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)

$\Leftrightarrow a\geq 3b$

Xét hiệu:

$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$

$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$

$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$

Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$

\(a^2=3b^2\)

Vì \(a^2;b^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow a^2⋮̸3b^2\)

Nên không tồn tại a;b nguyên dương thỏa đẳng thức \(a^2=3b^2\)

Phần lỗi màu đỏ là a² không thể chia cho 3 có thương là b² là số chính phương