Bài 4: tính giá trị biểu thức (1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x...x(1-1/2023) A.1 B.1/2023 C.1/2021 D.2020/2021
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – y)2 + (x – 1)2 + (y + 2)2 + 2021 là
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
Dẫu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi ( x - y )2 + (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0
tìm x
(x+1)/2023 + (x+2)/2022=(x+3)/2021 + (x+4)/2020
\(\dfrac{x+1}{2023}+\dfrac{x+2}{2022}=\dfrac{x+3}{2021}+\dfrac{x+4}{2020}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2023}+1+\dfrac{x+2}{2022}+1=\dfrac{x+3}{2021}+1+\dfrac{x+4}{2020}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1+2023}{2023}+\dfrac{x+2+2022}{2022}-\dfrac{x+3+2021}{2021}-\dfrac{x+4+2020}{2020}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2024\right)\times\left(\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2020}\right)=0\\ \Rightarrow x+2024=0:\left(\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2020}\right)\\ \Rightarrow x+2024=0\\ \Rightarrow x=-2024\)
`(x+1)/2023+(x+2)/2022=(x+3)/2021+(x+4)/2020`
`=>(x+1)/2023+1+(x+2)/2022+1=(x+3)/2021+1+(x+4)/2020+1`
`=>(x+2024)/2023+(x+2024)/2022=(x+2024)/2021+(x+2024)/2020`
`=>(x+2024)/2023+(x+2024)/2022-(x+2024)/2021-(x+2024)/2020=0`
`=>(x+2024).(1/2023+1/2022-1/2021-1/2020)=0`
Vì `1/2023+1/2022-1/2021-1/2020` `\ne` `0`
`=> x+2024=0`
`=>x=-2024`
Biết x2 + y2 – 4x + 4y + 8 = 0.
Tính giá trị biểu thức A = (x-1)2020 + (y+1)2021
A.
2021
B.
1
C.
0
D.
2020
Tìm x, biết:
( \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023}\) ) . x = \(\dfrac{2022}{1}\) + \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2020}{3}\)
+ ... + \(\dfrac{1}{2022}\)
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = (\(\dfrac{2021}{2}+1\))+(\(\dfrac{2020}{3}+1\))+....+(\(\dfrac{1}{2022}+1\))
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = \(\dfrac{2023}{2}\)+\(\dfrac{2023}{3}\)+....+ \(\dfrac{2023}{2022}\)
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = 2023.( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\))
vậy x= 2023
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A=(\(x\)-4)\(^2\)+1 B=\(\left|3x-2\right|\)-5 C=5-(2\(x\)-1)\(^4\)
D=-3(\(x\)-3)\(^2\)-(y-1)\(^2\)-2021 E=-\(\left|x^2-1\right|\)-(\(x\)-1)\(^2\)-y\(^2\)-2020
giúp mình với bài * khó quá
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$
Tính giá trị biểu thức
1)A=1-3+5-7+.....+2019-2021+2023
2)B=1-2-3+4+5-6-7+8+....+1993-1994
2) \(B=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(1989-1990-1991+1992\right)+1993-1994\)
\(=0+0+...+0+1993-1994=0+1993-1994=-1\)
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :
+) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
+) \(a+b+c=2022\\ \)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(c^{2021}+b^{2021}\right)\left(a^{2023}+c^{2023}\right)\)
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
hay \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
-Xét a + b = 0 => P = 2022^2021
Bạn xét tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 dc P = 2022^2021 nhé
a+bab+a+bc(a+b+c)=0a+bab+a+bc(a+b+c)=0
(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0
(a+b)(b+c)(c+a)=0(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔ a=−b
⇔ b=−c
⇔ c=−a
Thay vào P từng cái rồi tính tiếp nhé
so sánh b=1/2022+2/2021+3/2020+...+2021/2+2022/1 VÀ c=1/2+1/3+1/4+...+1/2022+1/2023
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022
B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\)
B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\)
B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))
Vậy B > C