Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a,Tứ giác ACMI là hình gì?
b,C/m AI=AH
c,C/m AB+AC<AH+BC
Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a,Tứ giác ACMI là hình gì?
b, Chứng minh AI=AH
c, Chứng minh AB+AC<AH+BC
HÌNH XẤU THÔNG CẢM
a) MI // AC nên \(\widehat{MIA}=\widehat{IAC}=90^o\)
vậy tứ giác ACMI là hình thang vuông
b) CM= CA nên \(\Delta ACM\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{CMA}+\widehat{A_2}=90^o\); \(\widehat{CAM}+\widehat{A_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta AMH\)và \(\Delta AMI\)có :
\(AM\)chung ; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AI=AH\)
c) AB + AC = ( AI + BI ) + CM = AH + CM + BI
Mà \(\Delta BIM\)vuông tại I nên BI < BM
\(\Rightarrow AB+AC=AH+CM+BI< AH+CM+BM=AH+BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I.
Chọn câu đúng nhất. Tứ giác ACMI là hình gì?
A. Hình thang cân.
B. Hình thang vuông.
C. Hình thang.
D. Đáp án khác.
Đáp án cần chọn là: C
Tứ giác ACMI có: MI //AC (gt) và A ^ = 90 ° (gt) nên là hình thang vuông.
cho tam giác ABC vuông tại A,Ah là đường cao.Trên Bc lấy điểm M sao cho CM=CA,đường thẳng đi qua Msong song với CA cắt AB tại I
a.tứ giác ACMI là hình gì?vì sao?
b.c/m AI=AH
c.C/m:AB+AC<AH+BC
Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a,Tứ giác ACMI là hình gì?
b,C/m AI=AH
c,C/m AB+AC<AH+BC
help me!!!!!!
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Tứ giác ACMI có
MI // CA (gt)
Góc BAC = 90 độ (gt)
=> Tứ giác ACMI là hình thang vuông
b) Ta có: AM = CA (gt)
=> Tam giác MAC cân tại C (đn)
=> Góc AMC = góc CAM ( t/c) (2)
MI // AC (gt) => góc CAM = IMA (1)
Từ (1) và (2) => gics IMA = CMA
MI // AC (gt); AC \(\perp\) BA (gt)
=> MI \(\perp\)BA tại I(t/c)
=> Góc MIA = 90 độ
Xét \(\Delta MIA\) và \(\Delta MHA\) có:
Góc MIA = MHA (= 90 độ) ( AH \(\perp\)BC)
góc IMA = CMA
Cạnh MA chung
=> \(\Delta MIA\) = \(\Delta MHA\)(chgn)
=> AI = AH ( 2 cạnh t/ư)
2 Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI =AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC
2 Cho tam giác ABC vuông ở A,AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI=AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC
a) Theo đề bài ta có :
\(MI//CA\) ( GT)
=> ACMI là hình thang ( định nghĩa)
Xét hình thang ACMI ta có :
\(\widehat{A}=90^o\)
=> ACMI là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A . đường cao AH . trên BC lấy M sao cho CM= CA . đường thẳng qua M song song CA cắt AB tại I .
a )tứ giác ACMI là hình gì . vì sao
b ) chứng minh rằng : 2AH + BC >AB +B
Cho tam giác ác cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm AB = 4 cm lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC qua m vẽ đường thẳng song song với AB cắt AB tại E là đường thẳng song song với AC cắt AB tại? a. Tứ giác AEMF là hình gì ?vì sao? B. Tính diện tích tam giác ABC Có. Tính diện tích tứ giác AEMF biết AE = 3 cm MB = 2cm
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Cho tam giác ác cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm AB = 4 cm lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC qua m vẽ đường thẳng song song với AB cắt AB tại E là đường thẳng song song với AC cắt AB tại? a. Tứ giác AEMF là hình gì ?vì sao? B. Tính diện tích tam giác ABC Có. Tính diện tích tứ giác AEMF biết AE = 3 cm MB = 2cm
a: Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)