Question

Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I

a,Tứ giác ACMI là hình gì?

b,C/m AI=AH

c,C/m AB+AC<AH+BC

help me!!!!!!

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Tứ giác ACMI có

MI // CA (gt)

Góc BAC = 90 độ (gt)

=> Tứ giác ACMI là hình thang vuông

b) Ta có: AM = CA (gt)

=> Tam giác MAC cân tại C (đn)

=> Góc AMC = góc CAM ( t/c) (2)

MI // AC (gt) => góc CAM = IMA (1)

Từ (1) và (2) => gics IMA = CMA

MI // AC (gt); AC \(\perp\) BA (gt)

=> MI \(\perp\)BA tại I(t/c)

=> Góc MIA = 90 độ

Xét \(\Delta MIA\) và \(\Delta MHA\) có:

Góc MIA = MHA (= 90 độ) ( AH \(\perp\)BC)

góc IMA = CMA

Cạnh MA chung

=> \(\Delta MIA\) = \(\Delta MHA\)(chgn)

=> AI = AH ( 2 cạnh t/ư)