Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a,AA' \bot (ABCD)\) và \(\widehat {BAD} = {60^0}\).
a) Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\).
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' tất cả các cạnh đều bằng a, góc BAD = 60 độ, hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABCD) trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có
A
B
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của
A
A
với (ABCD) bằng
45
°
. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng
B
B
và
D
D
bằng 1. Góc của mặt phẳng...
Đọc tiếp
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có A ' B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của A A ' với (ABCD) bằng 45 ° . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng B B ' và D D ' bằng 1. Góc của mặt phẳng B C C ' B ' và mặt phẳng C C ' D D ' bằng 60 ° . Thể tích khối hộp đã cho là:
A. 2 3
B. 2
C. 3
D. 3 3
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng BB’ và DD’.
Theo đề bài, ta có: A H = A K = 1
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:40
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).
b) Tính thể tích của khối hộp.
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2} \Rightarrow B{\rm{D}} = 2BO = a\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{4}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABCD) bằng
a
3
2
. Tính thể tích hình hộp theo a. A.
V
a
3
3
3
B.
V
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(A'BCD') bằng a 3 2 . Tính thể tích hình hộp theo a.
A. V = a 3 3 3
B. V = a 3 3
C. V = a 3 21 7
D. V = a 3
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
B
C
D
⏜
120
∘
và AA
7
a
2
. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.ABCD A. V 12
a
3
B....
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ⏜ = 120 ∘ và AA' = 7 a 2 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
A. V = 12 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3
D. V = 6 a 3
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
B
C
D
^
120
°
và AA
7
α
2
Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.ABCD
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ^ =120 ° và AA'= 7 α 2 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Cho hình hộp đứng
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đều bằng a,
A
B
C
^
45
0
. Tính thể tích V của khối hộp
A
B
C
D
.
A
B
C
D...
Đọc tiếp
Cho hình hộp đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng a, A B C ^ = 45 0 . Tính thể tích V của khối hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' .
Toán 11 : cho hình hộp abcd.a'b'c'd' có tất cả các cạnh bằng a .góc bad = 60 độ . Góc baa'=daa'=60 độ
a, Tính góc giữa ab và a'd ; ac' và b'd
b, Tính diện tích của a'b'cd và acc'a'
c, Tính góc giữa ac' với các đường thẳng ab,ad,aa'
cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều =a. góc BAD =60•, BAB' =DAD'=120•.tính góc giữa đường thẳng AB và A'D',AC',B'D.tính diện tích A'B'CD và A'CC'A'
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh
A
trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. A.
V
4
a
3
2...
Đọc tiếp
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
A. V = 4 a 3 2 3
B. V = 4 a 3 2
C. V = 8 a 3
D. V = 8 a 3 3
