Để A thuộc Z

=>n+9 chia hết n+2

=>n+2+7 chia hết n+2

=>7 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-1;-3;5;-9}

\(B=\frac{3n+9}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{3}{n+2}=3+\frac{3}{n+2}\in Z\)

=>3 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>n thuộc {-1;-3;1;-5}

a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

a) Để B là phân số thì 6n-3 phải không chia hết cho 3n+1 hay 6n+2-5 phải không chia hết cho 3n+1. 

Vì 6n+2 chia hết cho 3n+1 nên 5 phải không chia hết cho 3n+1. Vậy 3n+1 \(\ne\) Ư(5)={-5;-1;1;5} suy ra 3n \(\ne\) {-6;0}. Vậy n \(\ne\) {-2;0} => n có thể là bất kì số nào trong Z nhưng phải khác -2 và 0

b) Để B=3 thì (6n-3):(3n+1)=3  <=>  (6n+2-5):(3n+1)=3   <=>  (6n+2):(3n+1) - 5:(3n+1) = 3

<=> 2 - 5:(3n+1) = 3  => 5:(3n+1)=-1  => 3n+1=-5 => 3n=-6 =>n=-2

c) Để B thuộc Z thì 6n-3 phải chia hết cho 3n+1 hay 6n+2-5 chia hết cho 3n+1 Vì 6n+2 chia hết cho 3n+1. Nếu như ở phần a) để B là phân số thì n \(\ne\) {-2;0} thì ở phân này muốn B là số nguyên thì n={-2;0}

a. Để B là phân số thì:

3n+1 ≠ 0  (khác 0)

↔ 3n ≠ -1 

↔ n ≠ -1/3

Vậy...

b. Để B=3

↔ 6n-3 / 3n+1 =3

↔ 6n-3 = 3*(3n+1) = 9n +3

↔ 6 = -3n ↔ n= -2

Vậy...

c. Để B ε Z ( thuộc Z)

↔ 6n-3 chia hết cho 3n+1

↔ 6n+2-5 chia hết cho 3n+1

↔ 2(3n+1)-5 chia hết cho 3n+1. Vì 2(3n+1) chia hết cho 3n+1

→ -5 chia hết cho 3n+1 →3n+1 ε Ư(5)

...Lập bảng...

Tính được n ε {-2; -2/3; 0; 4/3}

Để B là phân số thì 6n-3 phải chia hết cho 3n+1 hay 6n+2-5 chia hết cho 3n+1

Vì 6n+2 chia hết cho 3n+1 nên 5 phải không chia hết cho 3n+1

suy ra 3n thuoc U(5) bằng 5,-5,1,-1 nên n co thể là bất kì số nào trong z nhưng Phải Khác -2,0

PHẦN CÒN LẠI MÌNH KO BIẾT BẠN THÔNG CẢM NHÉ MÌNH SẼ CỐ TÌM CHO RA ĐỂ TRẢ LỜI CHO BẠN 

BYE

a/ \(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\dfrac{1}{n+1}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Z\\3\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow1⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Ta có :

+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(tm\right)\)

+) \(n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\left(tm\right)\)

Vậy...

b/ Gọi \(d=ƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)\) \(\left(d\in N\cdot\right)\)

Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3n+2}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n 

Vậy...

tm là thỏa mãn hay sao ý

Để A thuộc Z

=>n+9 chia hết n+2

=>n+2+7 chia hết n+2

=>7 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-1;-3;5;-9}

\(B=\frac{3n+9}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{3}{n+2}=3+\frac{3}{n+2}\in Z\)

=>3 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>n thuộc {-1;-3;1;-5}

Ta có: \(A=\frac{n+9}{n+2}\)

để A có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) n + 9 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 + 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}

Vậy n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}

Ta có: \(B=\frac{3n+9}{n+2}\)

Để B có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) 3n + 9  chia hết cho n+ 2

\(\Leftrightarrow\) 3n + 6 + 3 chia hết cho n+2

\(\Leftrightarrow\) 3 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(3)

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) {-1; 1; -3; 3}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}

Vậy n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}

a/ Để A ∈ Z

⇒ \(3x^2-9x+2\) ⋮ \(x-3\)

⇒ \(3x\left(x-3\right)+2\) ⋮ \(x-3\)

Vì \(3x\left(x-3\right)\) ⋮ \(x-3\)

⇒ \(2\) ⋮ \(x-3\)

⇒ \(x-3\inƯ_{\left(2\right)}\)

⇒ \(x-3\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{4;5;2;1\right\}\)

Vậy ...

b.

Ta có:

\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)

Để A thuộc Z

=> \(\dfrac{21}{n-4}\in Z\) ( n khác 4)

=> \(21⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{21;-21;7;-7;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{25;-17;11;-3;-1;1\right\}\) ( nhận)