Đáp án D

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đều ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC

Đáp án D

Đáp án B

Ta có M, M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C', BCC'B' là hình bình hành suy ra MM' // CC'.

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C' đôi một song song nên AA'//CC'.

Mặt phẳng ((AMC) //(A'M'C') nên AMC. AM'C' là hình lăng trụ.

Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức Côsin:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do A ' B ' → = A B → = D C → )

⇒ A ' D / / B ' C ⇒ A ' B ; B ' C = A ' B ; A ' D  

Tam giác ABC vuông tại A 

⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a  

H là trung điểm của BC

⇒ H B = H C = a

Tam giác A’BH vuông tại H

⇒ A ' B = A ' H 2 + H B 2 = a 3 2 + a 2 = 2 a  

Tam giác ABC vuông tại A

⇒ cos A B C = A B B C = a 2 a = 1 2  

ABCD là hình bình hành

⇒ A B / / C D ⇒ D C B = 180 0 − A B C ⇒ cos D C B = − c osABC=- 1 2

 Tam giác BCD:

B D = B C 2 + C D 2 − 2 B C . C D . cos D C B = 2 a 2 + a 2 − 2.2 a . a . − 1 2 = a 7  

Tam giác CDH:

D H = C H 2 + C D 2 − 2 C H . C D . cos D C B = a 2 + a 2 − 2 a . a . − 1 2 = a 3  

Tam giác A’DH vuông tại H:

A ' D = A ' H 2 + H D 2 = a 3 2 + a 3 2 = a 6  

Tam giác A’BH:

cosBA ' D = A ' D 2 + A ' B 2 − B D 2 2 A ' D . A ' B = a 6 2 + 2 a 2 − 7 a 2 2. a 6 .2 a = 3 4 6 = 6 8 .

a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.

Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C')  lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.

Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.

b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.

Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).

Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.

60 độ

Đáp án B