a. Ta thấy góc \(M+Q=36^0+144^0=180^0\), \(P+N=108^0+72^0=180^0\)

Vậy MN // PQ.

b. Góc RQP = góc M = \(36^0\)

\(RPQ=PNM=72 ^0\)

Góc \(QRP=180^0-36^0-72^0=72^0\)

gọi các góc của tứ giác mnpq lần lượt là a,b,c,d

ta có a:b:c:d=1:3:4:7=>a=b/3=c/4=d/7

a+b+c+d=360

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a=b/3=c/4=d/7=a+b+c+d/1+3+4+7=360/15=24

+)a=24

+)b/3=24=>b=24.3=72

+)c/4=24=>c=24.4=96

+)d/4=24=>d=24.7=168

vậy góc m=24;góc n=72;góc p=96;góc q=168

Ta có M=N=P=Q=1:2:3:4 => \(\frac{M}{1}\)= \(\frac{N}{2}\)=\(\frac{P}{3}\)=\(\frac{Q}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :  \(\frac{M}{1}\)= \(\frac{N}{2}\)=\(\frac{P}{3}\)=\(\frac{Q}{4}\)= \(\frac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}\)=\(\frac{360}{10}\)= 36

Suy ra  \(\frac{M}{1}\)= 36 => M=36 ; N/2 = 36 => N=36.2=72; P/3=36=>P=36.3=108; Q/4=36=>Q=36.4=144

dễ ợt, bn áp dụng tc tlt:

M+N+P+Q =360

M/1=N/3=P/4=Q/7

đến đây ai cũng làm dc, nghỉ thôi

tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành

mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP

tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)

b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm

QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm

Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm

giống bài của mình