Question

Cho tứ giác MNPQ biết:

              M : N : P : Q = 1 : 2 : 3 : 4

a) Tính các góc của tứ giác                         b) C/m rằngMN // PQ

Answer 1

\(a)\) Ta có : \(M:N:P:Q=1:2:3:4\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{1}=\dfrac{N}{2}=\dfrac{P}{3}=\dfrac{Q}{4}\left(1\right)\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\left(1\right)=\dfrac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=36.1=36\\N=36.2=72\\P=36.3=108\\Q=36.4=144\end{matrix}\right.\)

\(b)\) Xét từ giác MNPQ có : \(gócM+gócQ=36+144=180độ\)

Mà : 2 góc ở vị trí trong cùng phía .

\(\Rightarrow MN//PQ\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

a) \(\dfrac{M}{1}=\dfrac{N}{2}=\dfrac{P}{3}=\dfrac{Q}{4}=\dfrac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=36.1=36^o\\N=36.2=72^o\\P=36.3=108^o\\Q=36.4=144^o\end{matrix}\right.\)