bài1 tìm x,y thuộc z
x.(1+2y)=8y
baif2 cho 3 số a, b, c biết tích abc=1
tính S=1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 + 1/abc+b
Bài1:Cho a+b=1.Tính \(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)\)
Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0
Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy
Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
bài 3 : Ta có \(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=12\left(x-y\right)^2=12.12^2=1728\)
1.Cho S=3+32+33+...+3100.Tìm c/s tận cùng của S
2.Tìm các STN a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc(abc là một số)
3.a)tìm 2 STN a,b biết:
BCNN(a,b)=300
ƯCLN(a,b)=15
B)Tìm x,y thuộc N biết:(x+1).(2y-5)=443
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Cho a; b; c là các số thỏa mãn: ab + bc + ca = 1
Tính giá trị biểu thức: T = \(\dfrac{\left(a+b+c-abc\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)
\(=a\left(ab+ca\right)+b+c\) (Vì ab+bc+ca=1)
\(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))
\(T=1\)
1) Cho a; b; c thuộc Z thỏa mãn : ( a+b+c) chia hết cho 4 .Chứng minh
[ (a+b)(b+c)(c+a) - abc] chia hết cho 4
2) Tìm các số nguyên x;y biết x2 - (y-3)x-2y-1=0
1) Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc\)
\(\Rightarrow A=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
\(\Rightarrow A\)có dạng \(4k-2abc\left(k\in Z\right)\)
Giả sử trong 3 số \(a,b,c\)có 1 số lẻ \(\Rightarrow\)Trong \(a,b,c\)có một số chẵn \(\left(a+b+c=4\right)\)
\(\Rightarrow2abc⋮4\)
Giả sử trong \(a,b,c\)có 1 số chẵn \(\Rightarrow2abc⋮4\)
\(\Rightarrow2abc=4m\)\(\Rightarrow A=4k-4m\). Mà \(4k-4m=4\left(k-m\right)⋮4\Rightarrow A⋮4\)
Vậy \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc⋮4\)(đpcm)
Cho 3 số a, b, c thuộc đoạn [1; 2]. Tìm Max \(S=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\)
Do vai trò a;b;c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(2\ge a\ge b\ge c\ge1\)
\(\Rightarrow1\le\dfrac{a}{c}\le2\)
Đồng thời \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\Leftrightarrow ab+bc\ge b^2+ac\) (1)
Chia 2 vế của (1) cho \(bc:\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}+1\ge\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{b}\)
Chia 2 vế của (1) cho \(ab\Rightarrow1+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\)
Cộng vế: \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\le\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+2\)
Do đó:
\(S=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+3\)
\(S\le2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+5\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=x\Rightarrow1\le x\le2\)
\(S\le2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=\dfrac{2x^2-5x+2}{x}+10=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{x}+10\le10\)
\(S_{max}=10\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right);\left(1;2;2\right)\) và các hoán vị
1/ chứng tỏ rằng : S= 1+ 1/1! +1/2! + 1/3!+...+ 1/2001! < 3
3/ TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN A, B, C # 0 , SAO CHO: 1/A + 1/B + 1/C = 4/5
4/ TÌM CÁC CHỮ SỐ A, B, C ĐỂ :
A/ 36/AB = A+ B ( AB LÀ SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ)
B/ 1000/A+B+C = ABC ( ABC LÀ SỐ CÓ 3 CHỮ SỐ )
5/ CHO PHÂN SỐ A+B/C+D VỚI A,B,C,D THUỘC Z+. BIẾT RẰNG TỬ VÀ MẪU CỦA PHÂN SỐ CÙNG CHIA HẾT CHO K ( K THUỘC N*. CHỨNG TỎ RẰNG : (AD-BC) CHIA HẾT CHO K
6/TÌM NĂM SỐ NGUYÊN SAO CHO MỖI SỐ TRONG CÁC SỐ ĐÓ ĐỀU BẰNG BÌNH PHƯƠNG CỦA TỔNG 4 SỐ CÒN LẠI.
7/TIM X,Y BIẾT: ( XX + YY ) . XY = 1980 ( XX, YY LÀ SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ )
8 / TÌM UCLN CỦA SỐ 11111111 VÀ 11...11( 1994 SỐ 1)
Ta có:
\(S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{2001!}\)
\(=2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3!}
Cần gấp ạ !!!!!
Bài 1 :Tìm 2 số hữu tỉ x và y biết: x-y = x*y = x-y
Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết rằng 5 ngũ x +2 = 650
Bài 3: 3 ngũ x-1 + 5 * 3 ngũ x -1= 162
bài 4 : Tìm số tự nhiên x biết rằng : 2 ngũ x +1* 3 ngũ y= 12
Bài 5 : cho 3 số a,b,c thỏa mãn a *b*c = 1 chứng minh:
1 / ab+a+1 + b/ bc+ b+1 + 1/ abc+bc+b =1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b) xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
c) ab(a+b)+bc(b-c)-ca(c+a)
d) x(x+2y)3-y(y+2x)3
a: \(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c^2b+c^2a\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)
=(a+b)(b+c)(a+c)
d: \(=x\left(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\right)-y\left(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+6x^3y+12x^2y^2+8xy^3-8x^3y-12x^2y^2-6xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4-2x^3y+2xy^3\)
\(=\left(x-y\right)\cdot\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-2xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)^3\)