Tham khảo ở đây nhé!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Giả sử A(a;0) và B(0;b) ( với a, b là các số thực không âm) là 2 điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tìm a và b

tóm lại đề bài bạn cần làm như sau

bạn tính vecto MA rồi tính vecto MB từ đó tính độ dài MA và MB

=>diện tích tam giác vuông MAB=1/2 MA.MB rồi lập luận thế thôi hết bài 

lập luận không khó đâu good luck

 \(\overrightarrow{MA}=\left(a-3;-1\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3;b-1\right)\)

Theo gt tam giác ABM vuôg tại M nên :

\(S=\dfrac{1}{2}MA.MB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-3\right)^2+\left(b-1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-3\right)^2+1}\sqrt{3^2+\left(9-3a\right)^2}=\dfrac{3}{2}\left[\left(a-3\right)^2+1\right]\ge\dfrac{3}{2}\)

min S =3/2 khi a=3, ta đc b=1 Do vậy T = a²+ b² = 10

Đáp án là A

Đáp án A

 M (a;b;c)

Chọn A

Gọi  là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)

Do tổng GA² + GB² + GC² không đổi nên MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM² nhỏ nhất

Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)

Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-3\right)=-3\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số đường thẳng AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

Do M thuộc AB nên tọa độ M có dạng \(M\left(5+2t;4+t\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-2t;-t\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-2t;-6-t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\left(-2-4t;-6-2t\right)\)

Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2-4t\right)^2+\left(-6-2t\right)^2}=\sqrt{20\left(t+1\right)^2+20}\ge\sqrt{20}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t+1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow M\left(3;3\right)\)

Muốn có gợi ý lời giải 2 câu b).., c)... ????