\(P=3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

\(=3^{10}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3^{10}\cdot13\)

Vì \(13⋮13\) nên \(3^{10}\cdot13⋮13\)

hay \(P⋮13\)

Vậy ...

#\(Toru\)

P = 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹²

= 3¹⁰.(1 + 3 + 3²)

= 3¹⁰ . 13 ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

Do đó đường thẳng AB nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt

4.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận (b;a) là 1 vtpt

1 C

2 D

3 B

4 A

5 C

6 was made

7 C

8 A

\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+tan^2x=sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}\)

\(=-cosx+\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}=-a+\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{-a^3-a^2+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

74.

\(cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+cot^2x=cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}\)

\(=-sinx+\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}=-a+\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{-a^3-a^2+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow m=n=-1\)

9.

Phương trình đường thẳng AB: \(3x-y-7=0\)

Trung điểm đoạn thẳng AB: \(I=\left(2;-1\right)\)

Trung trực đoạn AB vuông góc với AB có phương trình dạng: \(\left(\Delta\right):x+3y+m=0\)

Mà I thuộc \(I\in\Delta\Rightarrow2-3+m=0\Leftrightarrow m=1\)

\(\Rightarrow\Delta:x+3y+1=0\)

10.

Phương trình đường thẳng AB: \(y+4=0\)

Trung điểm đoạn thẳng AB: \(I=\left(2;-4\right)\)

Trung trực đoạn AB vuông góc với AB có phương trình dạng: \(\left(\Delta\right):x+m=0\)

Mà I thuộc \(I\in\Delta\Rightarrow2+m=0=0\Leftrightarrow m=-2\)

\(\Rightarrow\Delta:x-2=0\)