Cho hình thang ABCD ( AB//CD) M là trung điểm của CD AM cắt BD tại I BM cắt AC tại K a) Cm: IK//AB b )IK cắt AD và BC tại lần lượt là E,F cm:EI=IK=KF
Cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm CD. I=AM giao BD, K là điểm giao giữa BM và AC
a, CM: IK//AB
b,Ik giao BC tại F, IK giao AD tại E, CM:EI=IK=KF
Hình tự vẽ
a)AB // MD nên IA/IM = AB/MD, AB//MC
=> KB/KM = AB/MC = AB/MD ( vì MD = MC)
Nên IA/IM = KB/KM vậy IK // AB (ta lét )
b.Có IE/AB = DI/DB và DI/DB = MK/MB = IK/AB
=> EI/AB = IK/AB => EI = IK.
KF/AB = CK/CA và CK/CA = DI/DB = EI/AB
=> KF/AB = EI/BD
Vậy EI/AB = KF/AB thì EI = KF
<=> đpcm
Cho hình thang ABCD, đáy lớn là CD. Điểm M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
a) CMR: IK//AB
b) IK cắt AD và BC tại E và F. CMR: EI = IK = KF
Cho hình thang ABCD(AB//CD). M trung điểm CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK//AB
b) IK cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI=IK=KF
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
a, cmr IK//AB
b, IK cắt AD tại E cắt BC tại F. Cmr EI=IK=KF
a. Xét △DMI có: AB//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{IA}{IM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
a. Xét △CMK có: AB//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{KB}{KM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{KB}{KM}\)
-Xét △ABM có: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{KB}{KM}\left(=\dfrac{AB}{DM}\right)\)
\(\Rightarrow\)IK//AB (định lí Ta-let đảo).
b) -Xét △ADM có: EI//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
-Xét △ACM có: KI//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\) nên \(IK=EI\).
-Xét △BCM có: KF//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{KF}{CM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
-Xét △BDM có: IK//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{CM}\) nên \(IK=KF\)
-Vậy \(EI=IK=KF\)
cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) C/m: IK//AB
b) IK cắt AD và BC theo thứ tự tại E và F. C/m: IE=IK=KF
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. MO cắt AB tại N, MO cắt BC tại S. CMR: N là trung điểm của AB và 3 điểm A,D,S thẳng hàng
nhờ mn giải giúp e ạ
a: Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KB/KM=AB/CM=AB/MD
Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD
=>IA/IM=KB/KM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
=>EI/CM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên IK/AB=MK/MB=MI/MA
=>BK/BM=AI/AM
=>EI/DM=KF/DM
=>EI=KF
c: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc OAN=góc OCM
góc AON=góc COM
=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM
=>OA/OC=AN/CM
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOb=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=AB/CD
=>AB/CD=AN/CM
=>AB/AN=CD/CM=2
=>AB=2AN
=>N là trung điểm của AB
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của CD. I là giao của AM và BD; K là giao của BM và AC
a) CMR: IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC tại E, F. CMR: EI = IK = KF
c) Gọi N là giao của AD và BC. CMR: MN đi qua trung điểm của AD
Cho hình thang ABCD(AB//CD). M trung điểm CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK//AB
b) IK cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI=IK=KF
a) Vì \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)
=> \(AB\) // \(DM.\)
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{DM}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (1).
+ Vì \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)
=> \(AB\) // \(MC.\)
=> \(\frac{AK}{KC}=\frac{KB}{KM}=\frac{AB}{MC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (2).
+ Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(MD=MC.\)
=> \(\frac{AB}{DM}=\frac{AB}{MC}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{AI}{IM}=\frac{KB}{KM}.\)
=> \(IK\) // \(AB\) (định lí Ta - lét đảo).
b) Vì \(IK\) // \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(EI\) // \(AB.\)
Mà \(AB\) // \(DM\left(gt\right)\)
=> \(EI\) // \(DM.\)
=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AI}{IM}=\frac{EI}{DM}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (4).
+ Vì \(AB\) // \(MC\left(cmt\right)\)
Mà \(KF\) // \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(KF\) // \(MC.\)
=> \(\frac{BK}{BM}=\frac{BF}{BC}=\frac{KF}{MC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (5).
+ Xét \(\Delta AMB\) có:
\(IK\) // \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AI}{AM}=\frac{BK}{BM}\) (định lí Ta - lét) (6).
Từ (4), (5) và (6) => \(\frac{EI}{DM}=\frac{KF}{MC}.\)
Mà \(DM=MC\left(cmt\right)\)
=> \(EI=KF\) (*).
+ Xét \(\Delta DBM\) có:
\(IK\) // \(DM\) (vì \(IK\) // \(AB\))
=> \(\frac{IK}{DM}=\frac{IB}{BD}=\frac{BK}{BM}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (7).
+ Xét \(\Delta ABD\) có:
\(EI\) // \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{IB}{BD}=\frac{AE}{AD}\) (định lí Ta - lét) (8).
Từ (4), (7) và (8) => \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{DM}.\)
=> \(EI=IK\) (**).
Từ (*) và (**) => \(EI=IK=KF\left(đpcm\right).\)
Hôm qua cô vừa cho bài tập này xong.
Chúc bạn học tốt!
Bài 2; Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC tại K.
A, CM; AK = KC; BI = ID
B, Cho AB = 6 cm; CD = 10 cm; Tính EI; KF, IK.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh IK // AB.
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF.
a) Do \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)( Talet ) (1)
Tương tự ta có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) ( Talet ) (2)
Lại có : \(DM=CM\left(gt\right)\) nên từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)
\(\Rightarrow IK//AB\) ( định lý Talet đảo )
b) Áp dụng định lý Talet lần lượt ta được :
+) \(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
+) \(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)
+) \(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)
Mà : \(DM=CM\left(gt\right)\)
Nên tuqd (3) (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)
a ) Hướng giải :
Cần chứng minh tứ giác ABDM và tứ giác ABMC là hình bình hành.Suy ra KM // AD và IM // BCÁp dụng tính chất đường trung bình vào 2 tam giác ADC và DBCIK là đường trung bình của tam giác ABMIK // AB // DCb ) Hướng giải ;
Đầu tiên, cần chứng minh 4 điểm E, I, K, F thẳng hàng theo Tiên đề Ơ - clitTiếp tục dùng tính chất đường trung bình vào các tam giác ADM, BMCCuối cùng, EI = IK = KF \(\left(=\frac{DM}{2}=\frac{MC}{2}\right)\)