Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x

Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là: x+6

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+24+4x=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 6 giờ

Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 12 giờ 

Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày);

(x > 5,5)

Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày);

(y > 5,5)

1 ngày người thứ nhất làm là 1 x công việc

1 ngày người thứ hai làm là 1 y công việc

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:

7 x + 5 , 5 y = 1    (1)

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có:

x – y = 3     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

7 x + 5 , 5 y = 1 x − y = 3 ⇔ x = y + 3 7 y + 3 + 5 , 5 y = 1 ⇔ x = y + 3 7 y + 5 , 5 y + 16 , 5 = y 2 + 3 y ⇔ x = y + 3 y 2 − 9 , 5 y − 16 , 5 = 0 ⇔ x = y + 3 y = 11      ( t m d k ) y = − 1 , 5 ( k t m d k ) ⇔ y = 11 x = 14

vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)

Đáp án:A

Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x ngày (x>0)

\(\Rightarrow\)Thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là x + 6 ngày

Ta có phương trình :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6+x}{x^2+6x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+6}{x^2+6x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow8x+24=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình ong công việc là 6 ngày

       thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là 6 + 6 = 12 ngày

Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )

Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)

Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ 2 làm công việc đó lần lượt là \(x;y>0\), giờ 

Người thứ nhất làm xong ít hơn người thứ 2 là 6 giờ 

\(y-x=6\Rightarrow y=x+6\)giờ 

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm được : \(\dfrac{1}{x}\)công việc 

Trong 1 giờ đội thứ 2 làm được : \(\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+6}\)công việc 

Do 2 người cùng làm 1 công việc thì 4 giờ xong 

hay ta có phương trình \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{4}\)( ĐK : \(x\ne-6;0\))

\(\Rightarrow8x+24=x\left(x+6\right)\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=6\left(chon\right);x=-4\left(loai\right)\)

\(\Rightarrow y=6+6=12\)

Vậy người thứ nhất làm riêng công việc đó trong 6 giờ 

người thứ 2 làm riêng công việc đó trong 12 giờ