Tìm các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn: \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các cặp (x; y) nguyên thỏa mãn \(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0\)(vô nghiệm)
=>phương trình vô nghiệm
1. Giải phương trình sau: \(\frac{9x}{2x^2+3x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) nguyên thỏa mãn:
\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(2y-4\right)=5\)
Cho x,y thỏa mãn \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
Tìm min max của S= x + y + 1
pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}=-y^2+\frac{49}{4}-10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2=-y^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-3}{2}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-4\le x+y+1\le-1\)
Dấu "=" tự xét nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 8 2023 lúc 13:07
Tìm các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm tất cả các cặp (x; y) nguyên thỏa mãn \(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=5\)
Giải
5 = x2y2 + ( x-2) 2 + ( 2y-2)2 -2xy(x + 2y -4 )
= [ x.y - ( x + 2.y -4 ) ] 2 - 2 ( y - 1 ) ( x - 2 )
= ( xy - x - 2y + 4 )2 -4.( xy - x - 2y + 2 )
= A2 - 4 ( A - 2 )
<=> A2 - 4.A + 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}xy-x-2y+4=3\\xy-x-2y+4=1\end{cases}}\)
Lưu ý : đặt : A = xy - x - 2y + 4
TH1 : xy - x - 2.y + 4 = 3
<=> xy - x - 2y + 1 = 0
<=> x.( y - 1 ) - 2.(y-1 ) = 1
<=> ( x - 2 ) ( y - 1 ) = 1
Ta có bảng :
| x-2 | 1 | -1 |
| y - 1 | 1 | -1 |
| x | 3 | -1 |
| y | 2 | 0 |
TH2 : xy - x - 2y + 4 = 1
<=> ( x- 2 ) . ( y -1 ) =-1
| x-2 | -1 | 1 |
| y - 1 | 1 | -1 |
| x | -1 | 3 |
| y | 2 | 0 |
Tìm các số x,y thỏa mãn x+y-2xy=0 và \(x+y-x^2y^2=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\)
Tìm các số x,y thỏa mãn: \(\left(x+1\right)^2+2xy+2y+y^2+\sqrt{2x-3y-3}=0\)
Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 + 2xy + 7( x + y) + 2y2 + 10 = 0
\(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)0
\(< =>\left(x^2+2xy+y^2\right)+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(< =>\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
Đặt a=x+y ta có
\(a^2+7a+10+y^2=0\)
\(< =>a^2+7a+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}+y^2=0\)
\(< =>\left(a+\frac{7}{2}\right)^2+y^2=\frac{9}{4}\)
Vì \(\frac{9}{4}\)=\(0+\frac{9}{4}\)và \(a+\frac{7}{2}>=y\)nên \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\\y=0\end{cases}}\)\(=>\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)