\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên
