1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:  

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)

\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)

Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301 

Số cần tìm là 301

2. Ta thấy \(a+1\)là BC của (4;5;6) và 201 < a + 1 < 401 

=> BCNN (4,5,6) = 60 . 

     BC (4,5,6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ....} 

=> a + 1 = 240 ; a + 1 = 300 hoặc a + 1 = 360 => a = {239 ; 299 ; 359} 

Vậy .... 

Theo bài ra ta có: a chia 4 và 6 đề dư 1 

=> a-1 chia hết cho 4 và 6

=> a-1 thuộc BC (4;6)

Ta có: 4=2²; 6=2 x 3

=> BCNN (4;6)=2² x 3=12

B(12)={0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;.......}

=> a={1;13;25;37;49;61;73;.....}

a chia hết cho 7 và a<400 => a=49

Gõ link này nha : https://h.vn/hoi-dap/question/513677.html

Ta thấy số chia cho 4,5,6 mà dư 1 tức là tận cùng bằng số 1
Như vậy số trên có dạng ab1
Phân tích thành : A = 100a + 10 b + 1
= 98a + 2a + 7b + 3b + 1 - Giản lược các số đã chia hết cho 7. Ta còn lại 2a + 3b + 1
Mà số trên chia hết cho 7 nên 2a + 3 b + 1 chia hết cho 7
Do số trên nhỏ hơn 400 nên ta chỉ có số 301

Ta có:

a-1 ∈ BC(2,3,4,5,6) → a-1 ∈ {60,120,180,240,300,360}

→ a ∈ {61,121,181,241,301,361}

Do a ⋮ 7 nên a = 301

Vậy, ta tìm được a = 301

theo bài ra ta có:a-3chia hết cho 4,6,7 và a,350

=>a-3 là bội chung của 4,6,7

ta có:bcnn(4,6,7)=168

=>bc(4,6,7)={0,168,336,..,}

do:a-3<347

=>a-3=168 hoặc336

=>a=171hoặc339

Khi đó a+2 chia hết cho 7 và 6 suy ra x+2 thuộc BC(7;6)

Ta có:7=7

         6=2.3            Suy ra BCNN(7;6)=7.2.3=42

a+2 thuộc BC(7;6)={0;42;84;....}

a thuộc{40;82;...}

Mà a<350 nên a thuộc {42;84;124;334}

a chia cho 4 hoặc 6 đều dư 3 => a - 3 chia hết cho 4 và 6

=> \(a-3\in BC\left(4;6\right)\)

Vì \(4=2^2\)

    \(6=2.3\)

=> \(BCNN\left(4;6\right)=2^2.3=12\)

=> \(BC\left(4;6\right)=\left\{12;24;36;48;....\right\}\)

=> \(a-3\in\left\{12;24;36;48;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{15;27;39;51;...\right\}\)

Trong các số trên, bạn lọc ra các số chia hết cho 7 và nhỏ hơn 350 (bạn tự làm nhé).

Theo đề bài ta có:

a \(⋮\) 7 ; a chia cho 4 hoặc 6 đều dư 1

\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\) BC(4;6)

4 = 2²

6 = 2 . 3

\(\Rightarrow\) BCNN(4;6) = 2² . 3 = 12

\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\)BC(4;6) = { 0;12;24;36;48;..........}

\(\Rightarrow\) a \(\in\) { 1;13;25;37;49;......}

Mà a \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) a = 49

Vậy số tự nhiên a cần tìm là: 49

a chia cho 4, 5, 6 dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n => a = 60n+1 với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65

mặt khác a chia hết cho 7 => a = 7m

Vậy 7m = 60n + 1

có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6
mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5
mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 => n = 5

a = 60.5 + 1 = 301

Ta thấy số chia cho 4,5,6 mà dư 1 tức là tận cùng bằng số 1
Như vậy số trên có dạng ab1
Phân tích thành : A = 100a + 10 b + 1
= 98a + 2a + 7b + 3b + 1 - Giản lược các số đã chia hết cho 7. Ta còn lại 2a + 3b + 1
Mà số trên chia hết cho 7 nên 2a + 3 b + 1 chia hết cho 7
Do số trên nhỏ hơn 400 nên ta chỉ có số 301
KẾT LUẬN : 301