Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(3x^3+17y^3=3x^3+8y^3+9y^3\geq 3\sqrt[3]{216x^3y^6}\)

\(\Leftrightarrow 3x^3+17y^3\geq 18xy^2\)(đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=0\)

Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số không âm ta có:

\(3x^3+17y^3=3x^3+8y^3+9y^3\ge3\sqrt{3x^3.8y^3.9y^3}=3.3x.2y^2=18xy^2\left(đpcm\right)\)

Dấu "='' xảy ra khi x = y = 0

1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)

Thì ta có:

\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)

\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)

2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\)

CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng 

Phùng Minh Quân ukm, ý tưởng ra đề của em cũng là từ cái bđt hiển nhiên: \(\left(x-1\right)^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\ge0\)

Tham khảo!

a) Đồng ý một phần, vì nếu trong hình ảnh, video, … có hình ảnh người khác mà không được sự động ý là hành vi vi phạm.

b) Không đồng ý, vì đó là hành vi vi phạm pháp luật.

c) Không đồng ý, đây là hành vi vi phạm quyền tác giả.

d) Đồng ý một phần, HS được thu âm nếu được giáo viên cho phép.

e) Đồng ý, thu âm lại để làm bằng chứng.

g) Đồng ý.

Gọi 8 số nguyên dương tùy ý là \(a_1,a_2,a_3,....,a_8\)

với \(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le......\le a_8\le20\)

Nhận thấy rằng với ba số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và \(b+c>a\) thì khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Nếu trong các số \(a_1,a_2,a_3,a_4,.....a_8\) không chọn được 3 số nào là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(a_6\ge a_7+a_8\ge1+1=2\)

\(a_5\ge a_6+a_7=2+1=3\)

\(a_4\ge a_5+a_6=2+3=5\)

\(a_3\ge a_4+a_5=3+5=8\)

\(a_2\ge a_3+a_4=8+5=13\)

\(a_1\ge a_2+a_3=13+8=21\)(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai.

=> điều cần chứng minh

sửa lại từ dòng 5 cách bạn zZz Phan Gia Huy zZz 

\(a3\ge a1+a2\ge1+1=2\)

\(a4\ge a2+a3\ge1+2=3\)

\(a5\ge a3+a4\ge2+3=5\)

\(a6\ge a4+a5\ge3+5=8\)

\(a7\ge a5+a6\ge5+8=13\)

\(a8\ge a6+a7\ge13+8=21\)(trái với giả sử)

Vậy ...

@Boul đẹp trai_tán gái đổ 100%:thanks nhiều