Khó quá!

Bài 2: 

Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc nhọn thì tổng của bốn góc đó sẽ nhỏ hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc tù thì tổng của bốn góc đó sẽ lớn hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Ta có đpcm

1) Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD(gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Đpcm)

Tham khảo:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\), ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OA.OD.\sin \alpha ;\quad {S_{OBC}} = \frac{1}{2}.OB.OC.\sin \alpha ;\\{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin ({180^o} - \alpha );\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin ({180^o} - \alpha ).\end{array}\)

Mà \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin \alpha ;\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin \alpha .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \left( {{S_{OAD}} + {S_{OAB}}} \right) + \left( {{S_{OBC}} + {S_{OCD}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .(OD + OB) + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .(OB + OD)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .BD + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .BD\\ = \frac{1}{2}.BD.\sin \alpha .(OA + OC)\\ = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \alpha  = \frac{1}{2}.x.y.\sin \alpha .\end{array}\)

b) Nếu \(AC \bot BD\) thì \(\alpha  = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha  = 1.\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.x.y.1 = \frac{1}{2}.x.y.\)

a: góc A+góc C=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD

b:

Gọi O là trung điểm của BD

=>ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Vì BD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

nên BD>AC

c: AC=BD

=>AC là đường kính của (O)

Xét tứ giác ABCD có

AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

AC=BD

=>ABCD là hình chữ nhật