a)Xét ΔABC có: \(AB^2+AC^2=20^2+15^2=625\)

                          \(BC^2=25^2=625\)

=>ΔABC vuông tại A ( THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO)

b)Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=> \(AB^2=HB^2+AH^2\) (theo định lý pytago)

=> \(HB^2=AB^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

=>HB =16

Có BC=BH+HC

=>HC=BC-BH=25-16=9

\(AH \perp BC\)

\(\Rightarrow\) \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lí Pytago)

\(20^2=12^2+BH^2\left(AB=20cm\left(gt\right);AH=12cm\left(gt\right)\right)\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2\)

\(BH^2=256\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Ta có:

\(BH+HC=BC\) (H nằm giữa B và C)

\(16+HC=25\left(BH=16cm\left(cmt\right);BC=25cm\left(gt\right)\right)\)

\(\Rightarrow HC=25-16\)

\(HC=9\left(cm\right)\)

a) Ta có : \(AB^2+BC^2=20^2+15^2=625\)

\(BC^2=25^2=625\)

Nên : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông do định lí Pi ta go đảo

b) Áp dụng tính chất Pi-ta-go trong tam giác vuông ACH.

\(HC^2+HA^2=AC^2\)

\(CH^2=15^2-12^2\)

\(CH^2=81\)

\(CH=\sqrt{81}=9\)

Áp dụng định lí pi-ta-go trong tam giác AHB được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(12^2+BH^2=20^2\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2=256\)

\(BH=\sqrt{256}=16cm\)

Lời giải:

1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)

$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)

2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.

Hình vẽ:

a)ta co : AB^2  + AC^2 = 20^2 +15^2 = 400 + 225 = 625 (cm)

BC = 25^2 = 625 (cm)

=> điều phải chứng minh

b) ta co : HC^2+HA^2 =AC^2

CH^2 = 15^2-12^2= 81cm

=> CH = 9cm

Lai co : 

AH^2+BH^ = AB^2

12^2+BH^2 =20^2

144 + BH^2 = 400

BH^2 =256

=> BH =16cm

Mình làm tóm tắt thôi nhé! Cậu tự giải sẽ nhớ lâu hơn!

Câu a) định lý Pytago đảo

b)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH 

Lời giải:

a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)

b.

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm) 

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Hình vẽ:

a)  HC=BC-BH=25-9=16 (cm)

Xét \(\Delta\)BHA có:

AH²=AB²-BH²=15²-9²=144

\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)AHC có:

AC²=AH²+HC²=12²+16²=400

=> AC=20(cm)

b) AB²+AC²=15²+20²=625

BC²=25²=625

=> BC²=AB²+AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm