CMR : a) (n+10) . (n+15) chia hết cho 2 với n thuộc N
b ) n.(n+2).(n+3) chia hết cho 2 và 3
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
cho A= n^3+3n^2+2n
a) cmr A chia hết cho 3 với mọi n
b) tìm n thuộc N, n<10 để A chia hết cho 15
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\text{a) }n;\text{ }n+1;\text{ }n+2\text{ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.}\)
\(\Rightarrow A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\text{ chia hết cho 3}\)
\(\text{b) Để A chia hết cho 15 thì A cần chia hết cho 5 (vì A luôn chia hết cho 3)}\)
\(\Rightarrow\text{1 trong 3 số }n;n+1;n+2\text{ phải chia hết cho 5.}\)
\(\Rightarrow n;n+1;n+2=5\text{ hoặc 10}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;4;5;8;9\right\}\)
CMR A= 3^n+3 + 3^n+3 - 3^n+2 + 3^n+2 chia hết cho 6 ( n thuộc N*)
CMR B= 3^n+2 + 3^n - 2^n+2 - 2^ chia hết cho 10 ( n thuộc N*)
1)
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
2)
Bạn làm tương tự nha!
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
a, cmr n^2+n chia hết cho 2 với n thuộc N
b,cmr a^2b+ b^2a chia hết cho 2 với a.b thuộc N
c, cmr51^n+47^102 chia hết cho 10 n thuộc N
a, \(n^2+n=n\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
Vậy ...
b, \(a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)
Nếu a chẵn, b lẻ thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)
Nếu a lẻ, b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)
Nếu a,b cùng chẵn thì \(ab⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)
Nếu a,b cùng lẻ thì \(a+b⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)
c, \(51^n+47^{102}=\overline{...1}+47^{100}.47^2=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.47^2=\overline{...1}+\overline{...1}^{25}\cdot.\overline{...9}=\overline{...1}+\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)
1 CMR
a) (n+20152016)+(n+20152016) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
b) n2+5n+7 không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
c)n(n+1)+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
d)n2+n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
e)n2+n+2 không chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
f)n2+n+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
2 CMR
a)n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mioj n thuộc N
b)n2-n+10 không chia hết cho 169 với mọi n thuộc N
c)n2+3n+5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
d)4n2+8n-6 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc N
e)n2-5n-49 không chia hết cho 169 với mọi n thuộc N
CMR:
a)abc chia hết cho 21 (=) a - 2b + 4c chia hết cho 21
b)Ngoại n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30
c)Ko có số tự nhiên nào chia cho 15 thì dư 6 và chia 9 dư 1
d)(1005n + 2100b) chia hết cho 15 (a,b thuộc N)
e)A= n2 + n + 1 ko chia hét cho 2 và 5.Ngoại n thuộc N
f)Ngoại n thuộc N tích (n + 3) . (n + 6) chia hết cho 2
g)H = 2 + 22 + 23 +.....+ 260 chia hết cho 3,7,15
h)E = 1 + 3 + 32 + 33 + .......+ 31991 chia hết cho 13 và 41
CMR tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
CMR n2+n chia hết cho 2 với nn thuộc N
CMR a2b + b2a chia hết cho 2 với a,b thuộc N
CMR 51n+47102chia hết cho 10 (n thuộc N)
a, Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^3 chia 3 dư 1
b, CMR với mọi n,m thuộc N ta luôn có m.n(m^2-n^2) chia hết cho 3
Các cụ cho con bỏ câu này
đề sai bn nhé
Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1
Đơn giản thôi:
Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3
Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1
Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1
Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
b) Có mn(m^2-n^2)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn
Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3
Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3
Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
khó.......................................qáu