1/

\(\left(1\right)=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\)

2/

\(\left(2\right)=a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\left(2\right)=\left(a+b\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

3/

\(\left(3\right)=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)

\(\left(3\right)=\left[\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\right]\)(do t/c giao hoán trong phép nhân => 2acbd=2adbc)

\(\left(3\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

1.

1) a ( b + c )

2) a ( b-c+d)

3) x ( a-b-c+d)

4) ( b+c ) (a - d )

5) a (c-d) + b (c-d) =(c-d) (a + b )

6) a ( x+y) + b ( y+x) = (x+y) ( a+b)

2.

1) a - b + c - a - c = -b

2) a + b - b + a + c = 2a + c

3) - a - b + c + a - b - c = -2b

4) ab + ac - ab - ad = ac-ad = a (c-d)

5) ab - ac + ad +  ac = ab + ad = a (b+d)

Bài 17 :

1) ab + ac = a ( b + c )

2) ab  - ac + ad = a ( b - c + d )

3) ax - bx - cx + dx = x ( a- b - c + d )

4) a(b + c) – d(b + c) = ( b + c ) ( a - d )

5) ac – ad + bc – bd = a( c - d ) + b ( c - d ) = ( c- d ) ( a + b )

6) ax + by + bx + ay = a( x+ y ) + b ( x + y ) = ( x + y ) (a +b )

Bài 18:

1/ (a – b + c) – (a + c) = a - b + c - a - c = -b

2/ (a + b) – (b – a) + c = a + b - b + a + c = 2a + 2

3/ - (a + b – c) + (a – b – c) = -a -b + c + a - b - c = -2b

4/ a(b + c) – a(b + d) = a ( b + c - b - d ) = a( c - d )

5/ a(b – c) + a(d + c) = a ( b - c + d + c ) = a ( b+ d ) 

Bài 1

1,ab+ac=a.(b+c)

2,ab-ac+ad=a.(b-c+d)

3,ax-bx-cx+dx=x.(a-b-c+d)

4,a.(b+c)-b.(b+c)=(b+c).(a-b)

5,ac-ad+bc-bd=a.(c-d)+b.(c-d)=(c-d).(a+b)

6,ax+by+bx+ay=a.(x+y)+b.(x+y)=(x+y).(a+b)

Bài 2

1,(a-b+c)-(a+c)=-b

 =a-b+c-a-c

 =(a-a)+(c-c)-b

 =0+0-b

 =-b

2,(a+b)-(b-a)+c=2a+c

 =a+b-b+a+c

 =(a+a)+(b-b)+c

 =2a+0+c

 =2a+c

3,-(a+b-c)+(a-b-c)=-2b

 =-a-b+c+a-b-c

 =(-a-a)+[-b+(-b)]+(c-c)

 =0+(-2b)+0

 =-2b

4,a.(b+c)-a.(d+c)=a.(c-d)

   =ab+ac-ab-ad

   =a.(b+c-b-d)

   =a.(c-d)

5,a.(b-c)+a.(d+c)=a.(b+d)

  =ab-ac+ac+ad

  =a.(b-c+c+d)

  =a.(b+d)

a/ 
Đẳng thức <=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd) + 2ac.bd - 2ad.bc 
<=> 2.ad.bc - 2.ad.bc = 0 
<=> 0 = 0 ( đúng ) => đẳng thức đã cho đúng 

b/ 
Đẳng thức <=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac 
<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a² = 0 
<=> ( a - b)² + ( b - c)² + ( c - a)² = 0 
<=> (a - b)² = 0 và (b - c)² = 0 và (c - a)² = 0 
<=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 
<=> a = b, b = c, c = a => a = b = c 
(vì tổng 3 số hk âm = 0 khi mỗi số điều = 0) 

c/ từ giả thuyết => a + b = -c, 
ta có: 
a³ + b³ + c³ -3abc = ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ -3abc = -c³ + 3abc + c³ - 3abc = 0 
( vì a³ + b³ = ( a + b)( a² - ab + b²) = (a + b)( (a + b)² - 3ab ) = ( a + b)³ - 3ab( a + b) 
=> ĐPCM

\(a,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\Rightarrowđpcm\)

\(b,\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)\Rightarrowđpcm\)

\(c,\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\Rightarrowđpcm\)

a) (a+b)(a²-ab+b²)+(a-b)(a²+ab+b²)

= a³+b³+a³-b³ = 2a³

b) a³+b³

= (a+b)(a²-ab+b²)

= (a+b)(a²- 2ab+b²)+ab

= (a+b)(a²-b²)+ab

a. Biến đổi vế trái:

=>VT bằng VP (đpcm)

b. Biến đổi vế phải:

=>VP bằng VT (đpcm)

c. Biến đổi vế phải:

=>VP bằng VT (đpcm)