Phương trình x2 - mx + 3 - m = 0
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn (x12 + 3)(x2 +1)=12
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC VỊ CAO NHÂN !!!
x2-2(m-1)x-m+1=0
a)Giải phương trình khi m=-2
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22+7x1x2=9
a, Thay m = -2 ta được :
x^2 + 6x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow x=-3+\sqrt{6};x=-3-\sqrt{6}\)
b, Để pt có 2 nghiệm
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m+1\right)=m^2-2m+1+m-1=m^2-m\)> 0
Theo Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5=9\Leftrightarrow4m^2-13m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\Leftrightarrow m=0\left(ktm\right);m=\dfrac{13}{4}\)(tm)
a, Thay m=-2 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2\left(-2-1\right)x-\left(-2\right)+1=0\\ \Leftrightarrow x^2+6x+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-\sqrt{6}\right)\left(x+3+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(b,\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-m+1\right)\\ =m^2-2m+1+m-1\\ =m^2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\) \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-m\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+7x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5-9=0\\ \Leftrightarrow4m^2-13m=0\\ \Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=\dfrac{13}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx – 2 = 0 (ẩn x) (m là tham số)
a/ Giải pt với m=3
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12, x2 + x21x1 = 2014
\(a,m=3=>x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\left(-2\right)=17>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\)
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
theo vi ét \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=-2\end{matrix}\right.\)
có \(x1^2x2+x2^2x1=2014< =>x1x2\left(x1+x2\right)=2014\)
\(< =>-2\left(-m\right)=2014< =>m=1007\)
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 4m = 0
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình .
b/ Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn :
x12 + (m + 4)x2 = 16
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (1)
a)Thay x=2 vào pt (1) ta được: \(4-\left(m+4\right).2+4m=0\) \(\Leftrightarrow m=2\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được: \(x^2-6x+8=0\)\(\Leftrightarrow x^2-4x-2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là 4
b)Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Do x1 là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m=0\)
Theo viet có: \(x_1+x_2=m+4\)
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)(Thỏa)
Vậy...
Cho phương trình 4x2-2(2m+3)x+m+1=0
a) với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 0, tìm nghiệm còn lại
b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m để (x1+x2) / (x1x2) < 4
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC CAO NHÂN !!!
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
CHo phương trình: x2 - 2x + m = 0
a, Giải phương trình khi m = 7
b, Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 + y2 = 5
a) Thay \(m=7\) vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+7=0\)
Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.7=4-28=-24\)
=> Phương trình vô nghiệm \(\left(\Delta< 0\right)\)
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1.x_2=\dfrac{m}{1}\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.m=4-4m\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-4m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\ge-4\\ \Leftrightarrow m\le1\)
Theo đề bài, ta có:
\(x^2+y^2=5\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-2xy=5\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5\\ \Leftrightarrow2^2-2m=5\\ \Leftrightarrow4-2m=5\\ \Leftrightarrow2m=-1\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Cho phương trình bậc hai ( ẩn x) : x² + 4x + m +1= 0 (*) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12 + x12 =10.
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Cho phương trình: x2 + 3x + m – 1 = 0 (x là ẩn số).
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x14 – 1) + x2(32x24 –1) = 3