Quan sát hình bên, đường thẳng Gh cắt hai đường thẳng AC , DF lần lượt tại B , E Tia BM là tia phân giác của góc ABE
a) chứng minh rằng góc CBG = 2 góc ABM
b)giả sử góc ABG = góc HEF
Chứng minh rằng AC song song với DF
Quan sát hình bên, đường thẳng Gh cắt hai đường thẳng AC , DF lần lượt tại B , E Tia BM là tia phân giác của góc ABE
a) chứng minh rằng góc CBG = 2 góc ABM
b)giả sử góc ABG = góc HEF
Chứng minh rằng AC song song với DF
Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại K. Trên BC lấy BM = BA. Chứng minh rằng:
1. Kẻ AO vuông góc với BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc CAO.
2. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BK tại I và cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh BC = Bn
Cho tam giác ABC (AB<AC), E là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc A tại điểm P. Vẽ PM và PN lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh rằng PB=PC và BM=CN
b) Chứng minh 3 điểm M, E, N thẳng hàng
c) Gọi O là giao điểm của PA và MN. Chứng minh rằng:
OA^2+OP^2+OM^2+ON^2=PA^2
3 người làm nhanh nhất mình tick cho :))
Cho tứ giác ABCD có góc A = góc C = 90°. Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC tại F. Chứng minh rằng DF là tia phân giác của góc ADC
Cho tam giác ABC có góc A = 600, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E. a. Chứng minh rằng góc AFC = CAF b. Chứng minh rằng góc BDC = AEC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Qua trung điểm K của BC vẽ đường thẳng d vuông góc với tia phân giác của góc A, d cắt AB, AC lần lượt tại H, I.
a) Chứng minh rằng: BH = CI
b) Chứng minh rằng: góc KAB> góc KAC
c) Nếu góc A vuông, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Cmr: BN^2 + CM^2 = 5/4 * BC^2
d) Lấy điểm P thay đổi trên AB, điểm Q thay đổi trên AC sao cho BP = CQ. Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ) vẽ AH vuông góc với BC tại
a,Chứng mình rằng tam giác ABH= tam giác ACH rồi suy ra AH là tia phân giác của góc A
b,Từ H vẽ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc với AC tại F, chứng minh rằng tam giác EAH= tam giác FAH rồi suy ra tam giác HEF là tam giác cân
c,Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại K . Chứng minh rằng EH=BK
d,Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N trên tia HE lấy điểm M sao cho HM= HN
chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Đường thẳng BE cắt CD tại H. Tia AH cắt BC tại F
a) Chứng minh: AF vuông góc BC và góc HEF = góc HCF
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)
Bài 1 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB<AD, AC là tia phân giác của góc BAD . Chứng minh rằng BC = DC
Bài 2 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Vẽ 2 tia phân giác của 2 góc BFC và CED, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh rằng EMF = 90 độ