a: 

b: BD=1/3AB

=>AD=2/3AB

=>S AHD=2/3*S AHB=2/3*1/2*AH*HB=1/3*căn 5(cm²)

AE=1/3AC

=>S AEH=1/3*S AHC=1/3*1/2*AH*HC=1/6*căn 5*5=5*căn 5/6(cm^2₎

S HDAE=5/6*căn 5+1/3*căn 5=7/6*căn 5(cm²)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow HB=3\cdot HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow3\cdot HC=12\)

hay HC=4(cm)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\\AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

BH =x<0

HC = 25-x

AH²=BH .HC

AH² = x(25-x)

144=25x-x²

X²=25x+144

x²-25x+144

x²-9x-16x+144=0

(x-16)(x-9)=0

suy ra x=16;x=9

nếu BH =16 suy ra HC =25-16=9

AB²=BC.BH

AB²=25.16

AB²=căn 400=20

nếu BH =9 suy ra 25-9=16

AB²=25.9

AB=căn 225=15

Xét  \(\Delta ABH\)và   \(\Delta CAH\)có

     \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

    \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với góc HAC)

suy ra:  \(\Delta ABH~\Delta CAH\) (g.g)

suy ra:   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

hay   \(\frac{5}{6}=\frac{30}{CH}=\frac{BH}{30}\)

suy ra:  \(CH=\frac{6.30}{5}=36\)

             \(BH=\frac{5.30}{6}=25\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho  \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có : 

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=13^2-5^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=144\)

\(\Leftrightarrow BH=12\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

\(AB^2=BC.BH\)

\(\Leftrightarrow13^2=BC.12\)

\(\Leftrightarrow BC=\frac{169}{12}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\left(\frac{169}{12}\right)^2-13^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{4225}{144}\)

\(\Leftrightarrow AC=\frac{65}{12}\)

Ta có :  \(BH+CH=BC\)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=\frac{169}{12}-12=\frac{25}{12}\)

Vậy  \(BC=\frac{169}{12};BH=12;AC=\frac{65}{12};CH=\frac{25}{12}\)

cảm ơn

Giúp mình với ạ..

AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!!