a) \(H=x^2-4x+16\)

\(H=\left(x+2\right)^2+12\ge12\)

vậy min H=12 \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

a) H=x² - 4x +16

<=> H=x² -4x + 4 + 12

<=> H=(x-2)² +12 \(\ge12\)

Vậy Min H = 12

Dấu "=" xảy ra khi x=2

\(K=x^2-6xy+9y^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-12x+36+1978\)

\(K=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+2^2+\left(x-6\right)^2+1978\)

\(K=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2+1978\ge1978\)

Vậy Min K =1978

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{8}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\)

Cái phần cuối câu K nó bị gì đó , nếu không thấy thì bạn tự giải tiếp nhen

Nỗi hứng lm cho vui!

Bài 1:

a) H = \(x^2-4x+16=\left(x^2-4x+4\right)+12=\left(x-2\right)^2+12\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) => H \(\ge\) 12

=> Dấu = xảy ra <=> \(x=2\)

b) K = \(2x^2+9y^2-6xy-8x-12y+2018\)

= \(\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+\left(x^2-12x+36\right)+1982\)

= \(\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-6\right)^2+1978\)

= \(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-2\right)^2+1978\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\\\left(x-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => K \(\ge\) 1978

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+x}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\) => \(x=6;y=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2:

a) P = \(-x^2-4x+16=-\left(x^2+4x+4\right)+20\)

= \(-\left(x+2\right)^2+20\le20\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(x=-2\)

b) \(Q=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2017\)

= \(-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)-2\left(x-y\right)+2005\right]\)

= \(-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2004\right]\)

= \(-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]-2004\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\3\left(y-2\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) => Q \(\le-2004\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\) <=> \(x=3;y=2\)

đăng từng câu 1 thôi

Lời giải:

Ta có:

\(M=2x^2+x(6y+6)+(9y^2-12y+2018)\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+3)+(9y^2-12y+2018-M)=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Ta có:

\(\Delta'=(3y+3)^2-2(9y^2-12y+2018-M)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -9y^2+42y-4027+2M\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 2M\geq 9y^2-42y+4027\)

Mà \(9y^2-42y+4027=(3y-7)^2+3978\geq 3978\)

\(\Rightarrow 2M\geq 3978\Leftrightarrow M\geq 1989\)

Vậy \(M_{\min}=1989\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=5; y=\frac{7}{3}\)

=-12y

**** cho mình nha Thần Thánh

d)  D = x⁴ - 6x² + 10

D = (X²)² - 2. x². 3 + 3² + 1

D = (x² - 3)² + 1

(x² - 3)²  >= 0 với mọi x

(x² - 3)² + 1 >=1 với moi5 x

Vậy GTNN của D là 1

\(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

   \(=\left(x+y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2002\ge2002\forall x;y\) 

Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Vậy minP=2002 tại  x=-4;y=4

a) \(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+16\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\)

Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\ge0+2012;\forall x,y\)

Hay \(P\ge2012;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Vậy MIN P=2012 \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Nguyễn Văn Tuấn Anh

Đúng òi :)) bài tui sai nha