Ta có 3x²+y²+2xy+4=7x+3y

<=> (x² + 2xy + y² ) - 3(x + y)  + 2(x² - 2x +1) + 2 = 0 

<=> P² - 3P + 9/4 + 2(x - 1)² - 1/4 = 0

<=> (P - 3/2)² = 1/4 - 2(x - 1)²

<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)²  hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)² - 1/4

Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha

Ta có 3x
2+y
2+2xy+4=7x+3y
<=> (x
2 + 2xy + y
2
) - 3(x + y) + 2(x
2
- 2x +1) + 2 = 0
<=> P
2
- 3P + 9/4 + 2(x - 1)2
- 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2
- 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha

chúc cậu hok tốt @_@

a) Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

\(\left(3+1\right)\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)

<=> \(3x^2+y^2\ge3^2:4=\dfrac{9}{4}\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\x=y\end{matrix}\right.\) <=> \(x=y=\dfrac{3}{4}\)

b) Ta có: \(3x+y=3\) => \(y=3-3x\) (1)

Thay (1) vào N ta được:

N = \(2.\left(3-3x\right)x\) = \(6x-6x^2\) = \(-6\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{2}\)

= \(-6\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\) \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-3x\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{3}{2}\)

hình như min của bài này là 16

3x+y=1

y^2=1-6x+9x^2

a) M=12(x^2-2.1/4x+1/16)+1-12/16

GTNN=1-3/4=1/4 khi x=1/4=>y=1/4

b) N=xy=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x^2-2.1/6x+1/36)+3/36

GTLN =1/12 khi x=1/6 ;y=1/2

\(x^2-3x-3y+2xy+2y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2-9\left(x+y+3\right)+y^2+14=0\)

\(\Leftrightarrow P^2-9P+y^2+14=0\)

Ta có: \(0=P^2-9P+y^2+14\ge P^2-9P+14=\left(P-7\right)\left(P-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\le P\le7\)

Vậy...

P/s: Về cơ bản hướng làm là thế, nhưng khi tính toán + biến đổi có thể sai, bạn tự check lại.

Dòng kế cuối là:\(\Rightarrow2\le P\le7\) nha!

Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha

Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$

$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$

$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$

$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$