a.Góc H bằng Góc A, Góc C chung vậy HAC đồng dạng ABC

b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔCHB(g-g)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBKC vuông tại K, ta được:

\(BC^2=BK^2+CK^2\)

\(\Leftrightarrow CK^2=BC^2-BK^2=5^2-3^2=16\)

hay CK=4(cm)

Diện tích tam giác BKC là:

\(S_{BKC}=\dfrac{BK\cdot KC}{2}=\dfrac{3\cdot4}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

N là trung điểm của AB

Do đó; DN là đường trung bình

=>DN//AC

tk

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-co-duong-cao-ah-va-m-la-trung-diem-cua-ab-n-la-trung-diem-cua-ac-goi-d-la-diem-doi-xung-cua-h-qua-m-a-chung-minh-tu-gia.329501118371#:~:text=T%E1%BB%B1%20v%E1%BA%BD%20h%C3%ACnh,r%E1%BB%93i%20T.T

AH⊥BC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_SVG">HB=HC=12BC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_SVG">CN=BC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_SVG">HC=12CN" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_SVG">.

Tam giác AMN có H là trung điểm của AM nên NH