Các hình có các cặp đường thẳng song song với nhau: c, e

Các hình có các cặp đường thẳng vuông góc với nhau: b, d, g

a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)

 Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).

Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).

Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).

b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).

\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)

Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).

Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).

Giả sử a cắt yy’ tại E và b cắt xx’ tại F.

- Một số cặp góc bằng nhau:

Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y =  - 7x + 9\) là \(a =  - 7\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y =  - 7x - 1\) là \(a =  - 7\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);

- Các cặp đường thẳng song song là:

\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.

\({d_2}:y =  - 7x + 9\) và \({d_4}:y =  - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a =  - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.

\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.

- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y =  - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne  - 7} \right)\).

\({d_2}:y =  - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).

\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).

Dùng ê ke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau:

Trong tứ giác ADBC có:

- Cặp cạnh AD và BC song song với nhau

- Cặp cạnh AB và DC song song với nhau.

Dùng ê ke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau:

Trong tứ giác ADBC có:

- Cặp cạnh AD và BC song song với nhau

- Cặp cạnh AB và DC song song với nhau.

a)

b) Các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB là: cặp cạnh AD và BC, AB và DC.