1.Chứng minh rằng: \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

2.Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1\)

3.Chứng minh rằng nếu ab + cd + eg \(⋮\)11 thì abcdeg \(⋮\)11

4.Chứng minh rằng: 10²⁸ + 8 \(⋮\)72

5.Chứng minh rằng: Cho S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ +....+ 3²⁰⁰²

a) Tính S

b) Chứng minh S \(⋮\)7

6.Chứng minh rằng: A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +.....+ 3¹⁰⁰ \(⋮\)120

Cảm ơn Mai Phương nhiều nha

Lời giải:

$A=16-18+20-22+24-26+...+64-66+68$

$=\underbrace{(16+20+24+...+64+68)}_{M}-\underbrace{(18+22+26+...+66)}_{N}$

M có số số hạng là:

$(68-16):4+1=14$

Giá trị $M$ là: $(68+16)\times 14:2=588$

N có số số hạng là:

$(66-18):4+1=13$

Giá trị N là: $(66+18)\times 13:2=546$

$A=M-N=588-546=42$

1:a

2:c

I

1. A

2. B

3. D

4. D

5. C

lời ru con của tác giả nguyễn lam thắng

Bài 2: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?

Hướng dẫn:

Xem giá tiền một quyển vở trước đây là 100% để tính khi hạ giá, từ đó tính được số vở mua thêm.

Lời giải:

Do đã bán hạ giá 20% nên để mua một quyển vở trước đây cần phải trả 100% số tiền thì nay phải trả:

100% - 20% = 80% (số tiền)

20% số tiền còn lại mua được:

20 : 80 = 25%(số vở)

Đáp số: 25% số vở đó

12 số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và ban đầu trên bờ có bao nhiêu con vịt.

Một đàn vịt có một số con trên bờ và một số con ở dưới ao. Biết số vịt trên bờ bằng \(\frac{1}{3}\)ố vịt đang bơi dưới ao. Khi có 2 con vịt từ dưới ao lên trên bờ thì số vịt trên bờ bằng \(\frac{1}{2}\)số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và ban đầu trên bờ có bao nhiêu con vịt.

Lời giải chi tiết:

*Chú ý: tổng số vịt ban đầu và lúc sau không đổi.

– Ban đầu:

Số vịt trên bờ ban đầu: |—|

Số vịt dưới ao ban đầu: |—|—|—|

(Coi số vịt trên bờ lúc sau là 1 phần thì số vịt dưới ao lúc sau là 3 phần. Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4)

Số vịt trên bờ ban đầu bằng:\(\frac{1}{1+3}\)= \(\frac{1}{4}\)( cả đàn vịt )

– Lúc sau:

Số vịt trên bờ lúc sau: |—|

Số vịt dưới ao lúc sau: |—|—|

(Coi số vịt trên bờ lúc sau là 1 phần thì số vịt dưới ao lúc sau là 2 phần. Tổng số phần bằng nhau là 1 + 2 = 3)

Số vịt trên bờ lúc sau bằng:\(\frac{1}{1+2}\)= \(\frac{1}{3}\)( cả đàn vịt )

2 con vịt bằng số vịt trên bờ lúc sau trừ đi số vịt trên bờ ban đầu.

Khi đó 2 con vịt chiếm số phần cả đàn là \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)( Cả đàn vịt )

=> Đàn vịt có: 2 : \(\frac{1}{12}\)= 24 ( con vịt )

=> Số vịt trên bờ ban đầu là: 24 : 4 = 6 (con vịt)

Bài 20:

a, Độ dài cạnh còn lại của mảnh đất:

350 : 14 = 25 (m)

Chu vi mảnh đất:

2 x (14+25)= 78 (m)

b, Đổi: 15dm= 1,5m

Diện tích đất trồng cỏ:

1,5 x 25 x 2 + (14 - 1,5 x 2) x 1,5 x 2 = 108 (m²)

Diện tích mảnh đất:

25 x 14 = 350(m²)

Diện tích làm nhà:

350 - 108 = 242 (m²)

Đ.số:......

a) ∠CEz + ∠zEy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠CEz = 180⁰ - ∠zEy'

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

⇒ ∠CEz = ∠xDz = 60⁰

Mà ∠CEz và ∠xDz là hai góc đồng vị

⇒ xx' // yy'

b) Do HC ⊥ xx' (gt)

xx' // yy' (cmt)

⇒ HC ⊥ yy'

c) Do HC ⊥ yy' (cmt)

⇒ ∠HCy = 90⁰

⇒ ∠BCy = ∠HCy - ∠BCH

= 90⁰ - 40⁰

= 50⁰

c) Vẽ tia Bt // xx'//yy'

⇒ ∠CBt = ∠BCy = 50⁰ (so le trong)

⇒ ∠ABt = ∠ABC - ∠CBt

= 90⁰ - 50⁰

= 40⁰

Do Bt // xx'

⇒ ∠xAB = ∠ABt = 40⁰ (so le trong)

Ta có:

∠BAx' + ∠xAB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠BAx' = 180⁰ - ∠xAB

= 180⁰ - 40⁰

= 140⁰

e) Do AB cắt tia Bt tại B

Mà Bt // yy'

⇒ AB cắt yy'

Được kẻ thêm tia nhé mn

3: 

a: A={2;4;...;98}

A có (98-2):2+1=49 phần tử

B={2;3;4;5;...;50}

B có 50-2+1=49 phần tử

b: A giao B={2;4}

c: Đó ko là tập con của A hay B vì A và B đều ko chứa số 0