1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

a) Vì |1/2 - x| lớn hơn hoặc bằng 0

nên A lớn hơn hoặc bằng 3/5. Vậy A nhỏ nhất = 3/5 khi 1/2 - x = 0, hay là x = 1/2

b) Vì |2x + 2/3| lớn hơn hoặc bằng 0

nên B nhỏ hơn hoặc bằng 2/3. B lớn nhất = 2/3 khi 2x + 2/3 = 0, hay x = -2/6.

a) Vì |1/2 - x| lớn hơn hoặc bằng 0

nên A lớn hơn hoặc bằng 3/5. Vậy A nhỏ nhất = 3/5 khi 1/2 - x = 0, hay là x = 1/2

b) Vì |2x + 2/3| lớn hơn hoặc bằng 0

nên B nhỏ hơn hoặc bằng 2/3. B lớn nhất = 2/3 khi 2x + 2/3 = 0, hay x = -2/6.

a) Vì |1/2 - x| lớn hơn hoặc bằng 0

nên A lớn hơn hoặc bằng 3/5. Vậy A nhỏ nhất = 3/5 khi 1/2 - x = 0, hay là x = 1/2

b) Vì |2x + 2/3| lớn hơn hoặc bằng 0

nên B nhỏ hơn hoặc bằng 2/3. B lớn nhất = 2/3 khi 2x + 2/3 = 0, hay x = -2/6.

\(a,P=\dfrac{1}{x^2+2x+1+5}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-1\\ b,Q=\dfrac{x^2+4x+4+2}{3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{3}\ge\dfrac{0+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-2\)

a) Ta có: x²+2x+6
        =x²+2x+1+5
        =(x+1)²+5 ≤ 5 với mọi x
=>x²+x+6=5
=>\(\dfrac{1}{x^2+x+6}\)≤\(\dfrac{1}{5}\)
dấu bằng xảy ra ⇔x=-1

b) 

≥ 2

⇒A=\(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\)≥ \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\dfrac{2}{3}\), dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)