Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc A và góc C là 180^, AB<AD. AC là phân giác góc BAD. Trên cạnh AD lấy M sao cho AM=AB. Chứng minh CB=CM=CD
Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc A và góc C là 180^, AB<AD. AC là phân giác góc BAD. Trên cạnh AD lấy M sao cho AM=AB. Chứng minh CB=CM=CD
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .
Xét và có :
(GT)
(vì AC là tia phân giác góc BAD )
Cạnh chung
Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)
( cặp cạnh tương ứng ) (1)
( cặp góc tương ứng )
Vì tứ giác ABCD có :
( tính chất tứ giác lồi )
Mà ( GT)
1. Cho tứ giác ABCD, có hiệu của góc A và góc B là 400. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại H sao cho góc CHD có số đo là 1100. Chứng minh rằng AB vuông góc với BC.
2. Cho tứ giác ABCD có tổng của góc A và góc B là 2200. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.
1:
Xét ΔCHD có \(\widehat{CHD}+\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=180^0\)
=>\(\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=180^0-110^0=70^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=70^0\)
=>\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=140^0\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=360^0\)
=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=220^0\)
mà \(\widehat{DAB}-\widehat{ABC}=40^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{220^0-40^0}{2}=90^0\)
=>BA\(\perp\)BC
2:
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0-220^0=140^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}\right)=140^0\)
=>\(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}=70^0\)
Xét ΔCKD có
\(\widehat{CKD}+\widehat{KCD}+\widehat{KDC}=180^0\)
=>\(\widehat{CKD}=180^0-70^0=110^0\)
Cho tứ giác ABCD có tổng 2 góc A và C bằng 180 độ, AB < AD, gọi AD là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh BC = DC
Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200 ° . Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh A, C là:
A. 160 °
B. 260 °
C. 180 °
D. 100 °
Đáp án cần chọn là: A
Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là A 1 ^ ; B 1 ^ ; C 1 ^ ; D 1 ^ .
Khi đó ta có :
A ^ + A 1 ^ = 180 ° ⇒ A 1 ^ = 180 ° - A ^ ; B ^ + B 1 ^ = 180 ° ⇒ B 1 ^ = 180 ° - B ^ ; C ^ + C 1 ^ = 180 ° ⇒ C 1 ^ = 180 ° - C ^ ; D ^ + D 1 ^ = 180 ° ⇒ D 1 ^ = 180 ° - D ^ ;
Suy ra
A 1 ^ + B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 180 ° - A ^ + 180 ° - B ^ + 180 ° - C ^ + 180 ° - D ^ = 720 ° - A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 720 ° - 360 ° = 360 °
Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360 ° .
Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng 200 ° nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 360 ° - 200 ° = 160 °
Cho tứ giác ABCD. Các tia phân giác góc A,B,C,D cắt nhau tạo thành một tứ giác. Chứng minh tứ giác đo có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ
Cho tứ giác ABCD có B+C = 200°;B + D = 180°;C + D=120°.
a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của các góc BAD và ABC của tứ giác. Chứng minh AIB = C+D/2
Cho tứ giác ABCD có AB = BC; C là tia phân giác của góc A. Biết góc D = 118 độ. Góc C của tứ ABCD có số đo là.... độ
Cho tứ giác ABCD có góc B>90 độ ;góc C> 90 độ ;góc A+góc C= 180 độ .Hai tia AB,DC , cắt nhau tại E và hai tia AD,BC,cắt nhau tại F . Gọi H là giao điểm của các đường phân giác trong của góc BEC và góc DFC . Tính số đo của góc EHF.
Cho tứ giác ABCD có góc B + góc C=180°, AB<AC và AC là phân giác của góc A
Cminh CB=CD