Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\) b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{xy^2}{xy-y}\) và \(\dfrac{xy}{x-1}\)
b) \(\dfrac{xy+y}{x}\) và \(\dfrac{xy+x}{y}\)
c) \(\dfrac{-6}{4y}\) và \(\dfrac{3y}{-2y^2}\)
a: \(\dfrac{xy^2}{xy-y}=\dfrac{y\cdot xy}{y\cdot\left(x-1\right)}=\dfrac{xy}{x-1}\)
=>Hai phân thức này bằng nhau
b: \(\dfrac{xy+y}{x}=\dfrac{y\left(x+1\right)}{x}\)
\(\dfrac{xy+x}{y}=\dfrac{x\left(y+1\right)}{y}\)
Vì \(\dfrac{y\left(x+1\right)}{x}\ne\dfrac{x\left(y+1\right)}{y}\)
nên hai phân thức này không bằng nhau
c: \(\dfrac{-6}{4y}=\dfrac{-6:2}{4y:2}=\dfrac{-3}{2y}\)
\(\dfrac{3y}{-2y^2}=\dfrac{-3y}{2y^2}=\dfrac{-3y}{y\cdot2y}=\dfrac{-3}{2y}\)
Do đó: \(\dfrac{-6}{4y}=\dfrac{3y}{-2y^2}\)
=>Hai phân thức này bằng nhau
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
`a, P = x/y`.
`Q = x/y`
`R = (x(x+y))/(y(x+y)) = x/y`
Vậy `3` phân thức bằng nhau.
`b, Q . x/y = R`.
`R : x/y = Q.`
Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1 :
a) \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
b) \(\dfrac{1}{xy-x^2}-\dfrac{1}{y^2-xy}\)
Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị dương: \(A=\left(\dfrac{x^2-xy}{y^2+xy}-\dfrac{x^2-y^2}{x^2+xy}\right):\left(\dfrac{y^2}{x^3-xy^2}+\dfrac{1}{x-y}\right)\)
Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\).Tính giá trị của biểu thức D=\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+xz}+\dfrac{xy}{z^2+xy}\)
⇔xy+yz+zx=0
=yz/(x−y)(x−z)
Tương tự: xy/z^2+2xy=xy/(x−z)(y−z)
\(P=\left(\sqrt{x}+\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\):\(\left(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}+\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\)
a) Với giá trị nào cùa x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tím P với x=3 và y=\(\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)
Giúp với ạ
hãy tìm giá trị của x trong các biểu thức sau biết x thuộc Z : \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=3\) ; \(\dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{8}{xy}+1\) ; \(x-\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{xy}=-1\) ; \(\dfrac{-3}{y}-\dfrac{12}{xy}=1\) ; \(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\).
help me pls!
rút gọn và tính giá trị biểu thức sau tại x=-1,76và y=3/25
P=\([\)(\(\dfrac{x-y}{2y-x}\)-\(\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\)):\(\dfrac{4\text{x}^4+4\text{x}^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)\(]\):\(\dfrac{x+1}{2\text{x}^2+y+2}\)
Thịnh giải hộ
\(=\left[\left(\dfrac{-\left(x-y\right)}{x-2y}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{\left(2x^2+y\right)^2-4}{x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\right]:\dfrac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(=\dfrac{-x^2+y^2-x^2-y^2-y+2}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y-2\right)\left(2x^2+y+2\right)}\cdot\dfrac{2x^2+y+2}{x+1}\)
\(=\dfrac{-2x^2-y+2}{\left(x-2y\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y-2\right)\left(2x^2+y+2\right)}\cdot\dfrac{2x^2+y+2}{x+1}\)
\(=\dfrac{-1}{x-2y}\)
Thay $x=-1,76$ và $y=\dfrac{3}{25}$ vào $P=\dfrac{-1}{x-2y}$, ta được:
$P=\dfrac{-1}{-1,76-2.(\dfrac{3}{25})}=\dfrac{1}{2}$.
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}\)
b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)
c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)
d) \(\dfrac{x^3+x^2-6x}{x^3-4x}\)
e) \(\dfrac{2x^2+xy-y^2}{2x^2-3xy+y^2}\)
Mng giúp e với ạ.E đg cần gấp có trc trưa mai đc ko ạ:)))
E cảm ơn ạ!!!
a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x-1\)
b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+x^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{\left(2x-y\right)}\)
c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)
\(=\dfrac{ax\left(x^3-a^3\right)}{a^2+ax+x^2}\)
\(=\dfrac{ax\left(x-a\right)\left(a^2+ax+x^2\right)}{a^2+ax+x^2}\)
\(=ax\left(x-a\right)\)