Cho đa thức P(x) = x11 +a10x10 +…+a1x + m. Biết rằng P(i) = i với mọi ai thuộc Z, 0<i<12. Tính P(12).
Khai triển đa thức 1 3 + 2 3 x 10 thành đa thức a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + . . . + a 9 x 9 + a 10 x 10 a k ∈ ℝ , k = 0 , 1 , 2 , ... , 10
Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , ... , a 9 , a 10
A. a 8
B. a 7
C. a 5
D. a 6
Cho đa thức f(x) = ax2+bx+c. Biết f(1),f(2),f(0) đều có giá trị nguyên.cmr:đa thức trên thuộc Z với mọi x thuộc Z
Ta có : f(0) = a . 02 + b . 0 + c = c \(\in\)Z
f(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c
vì c \(\in\)Z \(\Rightarrow\)a + b \(\in\)Z ( 1 )
f(2) = a . 22 + b . 2 + c = 4a + 2b + c = 2 . ( 2a + b ) + c
vì c \(\in\)Z \(\Rightarrow\)2 . ( 2a + b ) \(\in\)Z \(\Rightarrow\)2a + b \(\in\)Z ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)( 2a + b ) - ( a + b ) \(\in\) Z \(\Rightarrow\)a \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)b \(\in\)Z
Vậy f(x) thuộc Z \(\forall\)x thuộc Z
Cho đa thức P x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 + 1 + x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8 .
A. 700.
B. 730.
C. 720.
D. 715.
Đáp án D
a 8 = C 8 8 + C 9 8 + C 10 8 + C 11 8 + C 12 8 = 1 + 9 + 45 + 165 + 495 = 715
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
1. Cho đa thức P=3x^2+5.
- Tìm giá trị của đa thức P khi x=-1 ; x=0; x=3.
- Chứng tỏ rằng đa thức P luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
2. Tìm một vài đa thức được sử dụng trong các môn học khác mà em biết.
Tại \(x=-1\):
\(P=3.\left(-1\right)^2+5\)
\(=8\)
Tại \(x=0\):
\(P=3.0^2+5=5\)
Tại \(x=3\)
\(P=3.3^2+5=32\)
Ta có: \(3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3x^2+5\ge5\)
\(\rightarrowđpcm\)
cho 2 đa thức
A= 98m+ m^3- 6m^5+m^6 - 26+ 10m^4
B= 1-m+m^3
CMR:
a, với mọi m thuộc Z thì thương của phép chia A cho B chia hết cho 6
b, xác định m thuộc Z để đa thức dư = 0
Mn ơi giúp mik giải bài này vs :(
cho đa thức f(x)=a4x^4 + a3x^3 + a2x^2 +a1x + a0 biết f(1) = f(-1); f(2) = f(-2). c/m f(x)=f(-x) với mọi x
B1.Cho đa thức P(x)=x11+a10x10+...+a1x+m. Biết rằng P(i)=i với mọi 1_<i_<11; ai,i là số ngyên.Tính chính xác P(12)
B2.Cho đa thức bậc ba f(x) sao cho f(x) chia x2+1 dư 2x+3; chia cho x2+2x dư −3x+2. Tính f(2013)
B3.Cho các số a,b thỏa mãn 6a2=15b2+ab và a2+b2 khác 0. Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{11a^2-2ab+9b^2}{5a^2+3ab+b^2}\)
a,Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0). Biết f(0)=0, chứng minh rằng F(x)=-f(-x)với mọi x
b,Đa thức f(x)=ax^2=bx+c (a khác 0).Biết F(1)=F(-1), chứng minh rằng f(x) với mọi x