Xét tứ giác ABCD có : 

ADC + BCD + DAB + ABC = 360° 

=> ADC + BCD = 360° - ( DAB + CBA )(1)

Xét ∆APB có : 

APB = 180° - ( PAB + PBA )

= \(180°-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\) 

= \(360°-\left(\frac{DAB+cBA}{2}\right)\) 

=> 360° - (DAB + CBA ) (2)

Từ (1) và (2) 

=> APB = \(\frac{1}{2}\left(C+D\right)\) 

Bài 1 : 

Ta có : 

B+BEF+BFE=180 
D+DEF+DFE=180 
mà B+D=180=>BEF+BFE+DEF+DFE=180 
(BEF+BFE+DEF+DFE)/2=90 
mà (BEF+DEF)/2=MEF;(BFE+DFE)/2=MFE 
=>MEF+MFE=90=>EMF=90

a/Xét tứ giác ABCD có:

Góc C+D+DAB+CBA=360 độ

-> Góc C+D=3600-(DAB+CBA)                         (1)

Xét tam giác AEB có:

Góc AEB=1800-(EAB+EBA)

\(=180^o-\left(\frac{DBA}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\)

\(=\frac{360-\left(DAB+CBA\right)}{2}\)

\(\Rightarrow AEB=360^o-\left(DAB+CBA\right)\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Góc AEB=D+C2D+C2

Kéo dài CA thành đường thẳng x, BD thành đường thẳng y.

Có: Góc CAB+BAx=1800

ABC+ABy=1800

-> Góc CAB=3600-(BAx+ABy)                       (3)

Xét tam giác AFB:

Góc AFB=1800-(FAB+FBA)

\(=180^o-\left(\frac{BAx+ABy}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{360-BAx+ABy}{2}\)

→2⋅AFB=3600−(Bax+ABy)→2⋅AFB=3600−(Bax+ABy)                (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(2.AFB=A+B\)

\(_{\Rightarrow AFB=\frac{A+B}{2}}\)

a/Xét tứ giác ABCD có:

Góc C+D+DAB+CBA=360 độ

-> Góc C+D=360⁰-(DAB+CBA)                         (1)

Xét tam giác AEB có:

Góc AEB=180⁰-(EAB+EBA)

\(=180^0-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\)

\(=\frac{360-\left(DAB+CBA\right)}{2}\)

\(\rightarrow AEB=360^0-\left(DAB+CBA\right)\)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Góc AEB=\(\frac{D+C}{2}\)

Kéo dài CA thành đường thẳng x, BD thành đường thẳng y.

Có: Góc CAB+BAx=180⁰

ABC+ABy=180⁰

-> Góc CAB=360⁰-(BAx+ABy)                       (3)

Xét tam giác AFB:

Góc AFB=180⁰-(FAB+FBA)

\(=180^0-\left(\frac{Bax+ABy}{2}\right)\)

\(=\frac{360-BAx+ABy}{2}\)

\(\rightarrow2\cdot AFB=360^0-\left(Bax+ABy\right)\)                (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(2\cdot AFB=A+B\)

\(\Rightarrow AFB=\frac{A+B}{2}\)

VẼ hình dùm đi giải cho

Hình vậy đc ko?

Xét Tứ giác ABCD có: góc A + B + C + D = 360^o =>  100^o + 120^o + (C + D) = 360^o => góc C + D = 140^o

DE; CE lần lượt là p/g của góc D; C => góc D₁ = D/ 2 ; C₁ = C/ 2 => góc (D₁ + C₁) = (D + C) /2 = 70⁰

Xét tam giác DEC có: góc D₁ + góc E + góc C₁ = 180^o => góc DEC = 180^o - (D₁ + C₁) = 180^o - 70^o = 110^o

Vì tia Dx là p/g ngoài của góc D; DE là p/g trong của góc D => Dx vuông góc với DE => DF vuông góc với DE => góc EDF = 90⁰

=> góc D₂ = 90^o - D₁

Vì tia Cy là p/g ngoài  của góc ACD ; CE là p/g trong của góc ACD => Cy vuông góc với CE => CF vuông góc với CE => góc ECF = 90^o

=> góc C₂ = 90^o - C₁

Xét tam giác CDF có: góc C₂ + góc CFD + góc D₂ = 180^o

=> góc CFD + (90^o - D₁ + 90^o - C₁) = 180^o => góc CFD + 180^o - (D₁ + C₁) = 180^o => góc CFD = D₁ + C₁ = 90^o