Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC cân tai A, đưởng cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với H qua M.
a/ Chứng minh rằng tứ giác AHCN là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh rằng AB//HN.
Bài 5: Cho A ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao của AABC. Gọi E, F, M lần
lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a) Trên tia đối của tia FH lấy điểm N sao cho F là trung điểm của HN. Chứng minh: Tứ giác
AHCN hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D sao cho ME=DE. Chứng minh: Tứ giác ADBM hình
thoi.
c) Chứng minh: HE L HF
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật b) tia hn cắt tia da tại k chứng minh a là trung điểm của kd
Tự vẽ hình nhé:vv
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua M => DM=MH
Có: M là giao điểm của 2 đường chéo AB và DH, 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> AHBD là hình bình hành (1)
Lại có: \(\widehat{AHB}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => AHBD là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta CHN\):
AN=CN(gt)
\(\widehat{KAN}=\widehat{HCN}\)(2 góc so le trong)
\(\widehat{ANK}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)
=> ΔAKN=ΔCHN(g.c.g)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=HC\\KN=HN\end{matrix}\right.\)(2 cạnh t/ứ)
Xét \(\Delta DHK\)có: M là trung điểm HD
N là trung điểm KH (cmt)
=> MN là đường trung bình của \(\Delta DHK\)
=> \(MN=\dfrac{1}{2}DK\)
Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BH=HC\) (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)
=> MN=AK
=> \(AK=\dfrac{1}{2}DK\)
=> A là trung điểm của DK.
Gửi lần thứ 2 rồi T.T
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh:Tứ giác AHCN là hình chữ nhật.
Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé!
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow HM=AM=MC=MN\)
\(\Rightarrow HN=AC\) (1)
Xét tam giác HMC và tam giác NMA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\\widehat{AMN}=\widehat{CMH}\left(đđ\right)\\HM=MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HMC=\Delta NMA\)
\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MNA}\)
Mà hai góc trên nằm ở vị trí so le
\(\Rightarrow\)AN//HC(2)
Chứng minh tương tự ta được AH//NC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra, tứ giác AHCN là hình chữ nhật
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah từ h kẻ hn vuông góc ac , kẻ hm vuông góc ab
a) chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật
b) lấy d sao cho m là trung điểm của dh , lấy e sao cho n là trung điểm của eh chứng minh tứ giác amne là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: AMHN là hình chữ nhật
=>AM//HN và AM=HN
AM=HN
HN=NE
Do đó: AM=NE
AM//HN
\(N\in HE\)
Do đó: AM//NE
Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó: AMNE là hình bình hành
Cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah. Gọi m và n là hình chiếu đứng của h trên cạnh ab và ac. a) chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật. b) lấy điểm d sao cho m là trung điểm của hd và điểm k sao cho n là trung điểm của hk. Chứng minh tứ giác amnh là hình bình hành. c) chứng minh bc^2=bd^2+ck^2+2bh×hc
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
a, Chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật
b, lấy điểm K sao cho n là trung điểm của HK Chứng minh tứ giác amnk là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
a, Chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật
b, lấy điểm K sao cho n là trung điểm của HK Chứng minh tứ giác amnk là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AM//HN và AM=HN
Ta có: AM//HN
N\(\in\)HK
Do đó: AM//KN
Ta có: AM=HN
HN=KN
Do đó: AM=KN
Xét tứ giác AMNK có
AM//NK
AM=NK
Do đó: AMNK là hình bình hành
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M,E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh rằng A) tứ giác AHBD là hình chữ nhật B) tứ giác AHCE là hình chữ nhật